Текстови задачи за средна скорост на изменение : графика

Тереза отишла да се спуска с парашут. Графиката по-долу описва височината на Тереза, измерена в метри, като функция на времето, измерено в секунди. Нека разгледаме тази графика. Тя е доста голяма, така че ще отдалеча малко. Виждаме, че когато времето е 0, височината ѝ е 700 метра, а когато времето се увеличава, се изместваме надясно и височината ѝ намалява. Височината ѝ намалява с все по-бързи и бързи темпове, когато се придвижваме надясно, така че скоростта на намаление на височината ѝ е доста стръмна, докато достигне 10 секунди след скока ѝ. И след това виждаме със сигурност, че тя се забавя, а скоростта все още намалява, докато се придвижваме напред във времето, но се снижава с по-бавен темп и можеш да кажеш, че тя се снижава при 8, или че височината ѝ се променя с по-малка отрицателна скорост, имаме доста отрицателна скорост, тук изглежда доста отрицателна, но след това тук става по-малко отрицателна. Височината ѝ се променя с по-малко отрицателна скорост, тъй като това е моментът, в който тя разтваря парашута си, 10 секунди след скока. Тя скача в 0 секунди и след 10 секунди разтваря парашута си. Но нека видим в действителност какво се иска от нас. Казано е да допълним следното изречение. Между третата секунда и осмата секунда след скока на Тереза, височината ѝ намалява средно с приблизително, празно място, метри в секунда, между 3-тата секунда и 8-та секунда. Времето в 3-тата секунда е ето там. Нека видим колко е H от 3 или каква е височината ѝ след 3 секунди. Просто гледам графиката и ще го определя на око. След 3 секунди височината ѝ изглежда доста близо, просто трябва да я определим приблизително. Височината ѝ след 3 секунди изглежда точно на половината между 600 и 700 метра, тя е на около 650 метра, а след това ни интересува между 3-тата и 8-та секунда. Височината след 8 секунди – да видим след 8 секунди. Изглежда на половината между 350 и 400 метра, така че ще кажа, височината ѝ след 8 секунди ще я определим приблизително. Ще поставим вълнообразен знак за равно и изглежда, че височината ѝ след 8 секунди е приблизително 375 метра. Каква е средната скорост на изменение? Височината ѝ намалява средно с приблизителна стойност. Това, което се иска от нас да направим, е да намерим скорост на изменение, която можеш да разглеждаш като наклона на правата, която свързва тези две точки. Наклонът на тази права ще бъде средната скорост на изменение. Нека помислим върху това. Средната скорост на изменението – изменението на височината ѝ върху изменението на времето за този интервал. Промяната във височината ѝ - след 8 секунди тя се намира в... нека го напиша по този начин... Височината ѝ в 8-та секунда минус височината ѝ в 3-тата секунда. Това е изменението на височината, а изменението на времето е: 8 секунди, краят на интервала, минус началното време на интервала - 3 секунди. H от 8 е приблизително 375. H от 3 е 650. И разбира се 8 минус 3 е равно на 5. Искам само да подчертая, че това е нейната приблизителна средна скорост на изменение в рамките на този интервал. Като се придвижваме от 3-тата до 8-та секунда, височината отива от H от 3 до H от 8, така че това е – равно на 375 минус 650. Но 375 минус 675 е минус 300, така че вместо да изваждаме 675, ще извадим 650 и получаваме 25. Това ще бъде с 25 повече, така че това ще бъде минус 275 върху 5. Нека се уверя, че съм направил изчисленията точно. Имаме 375 минус 650, което е минус 275, така ли е? Да видим, 275 плюс 375 ще бъде 650, всичко е вярно, така че просто да намерим колко е това, колко пъти се съдържа 5 в 275, и трябва да помним, че имаме минус. 5 се побира в 27 пет пъти – 5 по 5 е 25. Изваждаме, получаваме 2, сваляме 5 долу. 5 се съдържа в 25 пет пъти и след това няма да имаме никакъв остатък, така че това ще бъде равно на минус 55. Минус 55, като единиците на височината са дадени в метри, така че тази част тук горе е в метри за секунда. Следователно промяната във височината или средната скорост на изменение на височината в рамките на тези 5 секунди е минус 55 метра за секунда. Единият от начините да го разглеждаме е, че наклонът тук е равен на минус 55. Сега може да е изкушаващо да напишем минус 55 тук, но нека помислим дали това е вярно. Между 3-тата и 8-та секунда след скока на Тереза, височината ѝ намалява средно с приблизително минус 55 метра за секунда. Намалението е важно, вече е казано, че намалява. Когато това е отрицателно, има намаление със скорост от 55 метра за секунда или средната скорост на изменение намалява. Средната скорост на изменение на височината с течение на времето намалява с 55 метра за секунда. Вече е казано, че намалява, така че не намаляваме с отрицателна скорост на изменение. Ще намаляваме с 55 метра за секунда. Нека напиша 55 метра за секунда. Ако питаха за височината ѝ, за средното изменение на височината ѝ, нека го запиша... Средното изменение на H, не, средната скорост на изменение на Н или изменението на H от 3-тата секунда до 8-та секунда, това щеше да бъде минус 55 метра за секунда. Когато се казва, че височината намалява, трябва да вземем минуса под внимание. Казано е, че определено намалява, това е нещото, което научаваме от отрицателния знак, че намалява със скорост 55 метра за секунда. Надявам се, че стана ясно.