If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 7

Урок 14: Комбиниране на функции чрез аритметични действия
Математика
Алгебра (цялото съдържание)
Функции
Комбиниране на функции чрез аритметични действия
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Събиране и изваждане на функции

Класна стая на Google
Виж как можем да съберем или извадим две функции, за да създадем нова функция.
По същия начин, по който събираме и изваждаме числа, можем да събираме или изваждаме функции. Ако имаме например функциите f и g, можем да образуваме две нови функции: f, plus, g и f, minus, g.

Събиране на две функции

Пример

Нека разгледаме един пример, за да видим как става това.
Като е дадено, че f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 и g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, 2, x, plus, 5, намери left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis.

Решение

Най-трудната част от комбинирането на функции чрез аритметични действия е разбирането на означението. Какво означава left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis?
left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis просто означава да намерим сбора от f, left parenthesis, x, right parenthesis и g, left parenthesis, x, right parenthesis. На математически език това означава, че left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis.
Сега това се превръща в позната задача.
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             Определи.=(x+1)+(x2−2x+5)        Замести.=x+1+x2−2x+5                Премахни скобите.=x2−x+6                                Обедини подобните членове.\begin{aligned} (f+g)(x) &= f(x)+g(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Определи.}}}\\\\ &= \left(x+1\right)+\left(x^2-2x+5\right) ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Замести.}}}\\\\ &= x+1+x^2-2x+5~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Премахни скобите.}}}\\\\ &=x^2-x+6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Обедини подобните членове.}}} \end{aligned}

Можем да видим това и представено графично:

Изображенията по-долу показват графиките на y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis и y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis.
Можем да видим от първата графика, че f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54 и g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd. От втората графика виждаме, че left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Следователно f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis, защото start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Сега ти опитай. Убеди се, че f, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis.
Изчисли всеки от изразите.
f, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Нека опитаме да решим няколко задачи за упражнение.

В задачи 1 и 2 нека a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, minus, 5, x, plus, 2 и b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 8, x, minus, 10.

Задача 1

Намери left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis.

Задача 2

Изчисли left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Изваждане на две функции

Изваждането на две функции става по подобен начин. Ето един пример:

Пример

p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 2, t, minus, 1 и q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 4, t, minus, 1.
Нека намерим left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis.

Решение

Отново най-сложната част тук е разбирането на означението. Но след като решихме примера със сбора, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis означава точно това, което си мислиш!
Според определението left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, q, left parenthesis, t, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, t, right parenthesis. Сега можем да решим задачата.
=(q−p)(t)=q(t)−p(t)Определи.=(−t2−4t−1)−(2t−1)Замести.=−t2−4t−1−2t+1Разпредели отрицателния знак.=−t2−6tОбедини подобните членове.\begin{aligned} &\phantom{=}(q-p)(t) \\\\ &=q(t)-p(t)\quad\small{\gray{\text{Определи.}}} \\\\ &= (-t^2-4t-1)-(2t-1)\quad\small{\gray{\text{Замести.}}}\\\\ &=-t^2-4t-1-2t+1\quad\small{\gray{\text{Разпредели отрицателния знак.}}}\\\\ &=-t^2-6t \quad\small{\gray{\text{Обедини подобните членове.}}}\end{aligned}
So left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 6, t, point

Нека опитаме да решим няколко задачи за упражнение.

Задача 3

j, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, n, cubed, minus, n, squared, plus, 8
k, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 8, n, squared, plus, 3, n, minus, 5
Намери left parenthesis, j, minus, k, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis.

Задача 4

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, x, squared, minus, 7, x, plus, 2
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 5
Изчисли left parenthesis, h, minus, g, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Приложение

От един колеж твърдят, че броят на мъжете M и броят на жените W, които получават бакалавърска степен t години от 1980 насам, може да бъде представен чрез функциите M, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 526, minus, t и съответно W, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 474, plus, 2, t.
Нека N е общият брой на студентите, които получават бакалавърска степен в този колеж t години след 1980 г.
Напиши израз за N, left parenthesis, t, right parenthesis.
N, left parenthesis, t, right parenthesis, equals

Задача с повишена трудност

Графиките на y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis и y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis са показани в координатната система по-долу.
Коя е графиката на y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.