If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 7

Урок 14: Комбиниране на функции чрез аритметични действия
Математика
Алгебра (цялото съдържание)
Функции
Комбиниране на функции чрез аритметични действия
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Въведение в комбинирането на функции

Класна стая на Google
Запознай се с идеята че можем да събираме, изваждаме, умножаваме или делим две функции една с друга, за да образуваме нова функция.
Точно както можем да събираме, изваждаме, умножаваме и делим числа, така можем и да събираме, изваждаме, умножаваме и делим функции.

Сума на две функции

Част 1: Създаване на нова функция чрез събиране на две функции

Нека съберем f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 и g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, за да създадем нова функция.
Нека наречем тази нова функция h. И така получаваме:
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 1

Част 2: Пресмятане на функции, комбинирани чрез аритметични действия

Можем също така да пресметнем получената функция за конкретни стойности на аргумента. Нека пресметнем функцията h за x, equals, 2. По-долу са дадени двата начина да направим това.
Метод 1: Замести аргумента x с 2 в новата функцията h.
h(x)=3x+1h(2)=3(2)+1=7\begin{aligned}h(x)&=3x+1\\\\ h(2)&=3(2)+1\\\\ &=\greenD{7} \end{aligned}
Метод 2 : Намери f, left parenthesis, 2, right parenthesis и g, left parenthesis, 2, right parenthesis и събери резултатите.
Тъй като h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, можем да пресметнем h, left parenthesis, 2, right parenthesis като f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis.
Първо, нека да намерим f, left parenthesis, 2, right parenthesis:
f(x)=x+1f(2)=2+1=3\begin{aligned}f(x)&= {x + 1}\\\\ f(2)&=2+1 \\\\ &=3\end{aligned}
Сега нека да намерим g, left parenthesis, 2, right parenthesis:
g(x)=2xg(2)=2⋅2=4\begin{aligned}g(x)&={2x}\\\\ g(2)&=2\cdot 2 \\\\ &=4\end{aligned}
Така f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Обърни внимание, че замествайки x с 2 директно във функцията h и пресмятайки f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis получихме еднакъв отговор.

Нека опитаме да решим няколко задачи.

В задача 1 и 2 нека f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 и g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.

Задача 1

Намери f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis.

Задача 2

Пресметни f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis .
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Графично представяне

Можем да си обясним какво означава да съберем две функции като разгледаме графиките на функциите.
Графиките на функциите y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis и y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis са показани по-долу. Обърни внимание, че в първата графика m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2. Във втората графика n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.
Нека p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis. Сега разгледай графиката на функцията y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis. Обърни внимание, че p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab.
Забележи, че p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis за всяка стойност на x, когато разгледаме триете графики.

Да се упражним.

Задача 3

Графиките на функциите y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis и y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis са показани по-долу.
Koе е най-доброто приближение на f, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 3, right parenthesis ?
Избери един отговор:

Други начини за комбиниране на функции чрез аритметични действия

Във всички примери дотук създаваме нова функция чрез събиране на две функции, но можем също да изваждаме, умножаваме и делим две функции, за да създадем нова функция!
Например, ако f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 и g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, тогава освен сумата, можем също така да намерим...
... разликата.
f(x)−g(x)=(x+3)−(x−2)       Заместваме.=x+3−x+2             Разкриваме скобите.=5                                  Пресмятаме.\begin{aligned}f(x)-g(x)&=(x+3)-(x-2)~~~~~~~\small{\gray{\text{Заместваме.}}}\\\\ &=x+3-x+2~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Разкриваме скобите.}}}\\\\ &=5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Пресмятаме.}}}\end{aligned}
... произведението.
f(x)⋅g(x)=(x+3)(x−2)            Заместваме.=x2−2x+3x−6        Разкриваме скобите.=x2+x−6                   Пресмятаме\begin{aligned}f(x)\cdot g(x)&=(x+3)(x-2)~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Заместваме.}}}\\\\ &=x^2-2x+3x-6~~~~~~~~\small{\gray{\text{Разкриваме скобите.}}}\\\\ &=x^2+x-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Пресмятаме}}}\end{aligned}
... частното .
f(x):g(x)=f(x)g(x)=(x+3)(x−2)                     Заместваме.\begin{aligned}f(x)\mathbin{:} g(x)&=\dfrac{f(x)}{g(x)} \\\\ &=\dfrac{(x+3)}{(x-2)}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Заместваме.}}} \end{aligned}
Така ние създадохме три нови функции!

Задача за самостоятелна работа

p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, plus, 2
q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, minus, 1
r, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t
Пресметни p, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, q, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, r, left parenthesis, 3, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, 3, right parenthesis.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.