Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 7
Урок 14: Комбиниране на функции чрез аритметични действияВъведение в комбинирането на функции
Запознай се с идеята че можем да събираме, изваждаме, умножаваме или делим две функции една с друга, за да образуваме нова функция.
Точно както можем да събираме, изваждаме, умножаваме и делим числа, така можем и да събираме, изваждаме, умножаваме и делим функции.
Сума на две функции
Част 1: Създаване на нова функция чрез събиране на две функции
Нека съберем f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 и g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, за да създадем нова функция.
Нека наречем тази нова функция h. И така получаваме:
Част 2: Пресмятане на функции, комбинирани чрез аритметични действия
Можем също така да пресметнем получената функция за конкретни стойности на аргумента.
Нека пресметнем функцията h за x, equals, 2. По-долу са дадени двата начина да направим това.
Метод 1: Замести аргумента x с 2 в новата функцията h.
Метод 2 : Намери f, left parenthesis, 2, right parenthesis и g, left parenthesis, 2, right parenthesis и събери резултатите.
Тъй като h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, можем да пресметнем h, left parenthesis, 2, right parenthesis като f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis.
Първо, нека да намерим f, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Сега нека да намерим g, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Така f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Обърни внимание, че замествайки x с 2 директно във функцията h и пресмятайки f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis получихме еднакъв отговор.
Нека опитаме да решим няколко задачи.
В задача 1 и 2 нека f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 и g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.
Задача 1
Задача 2
Графично представяне
Можем да си обясним какво означава да съберем две функции като разгледаме графиките на функциите.
Графиките на функциите y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis и y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis са показани по-долу. Обърни внимание, че в първата графика m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2. Във втората графика n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.
Нека p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis. Сега разгледай графиката на функцията y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis. Обърни внимание, че p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab.
Забележи, че p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis за всяка стойност на x, когато разгледаме триете графики.
Да се упражним.
Задача 3
Графиките на функциите y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis и y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis са показани по-долу.
Други начини за комбиниране на функции чрез аритметични действия
Във всички примери дотук създаваме нова функция чрез събиране на две функции, но можем също да изваждаме, умножаваме и делим две функции, за да създадем нова функция!
Например, ако f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 и g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, тогава освен сумата, можем също така да намерим...
... разликата.
... произведението.
... частното .
Така ние създадохме три нови функции!
Задача за самостоятелна работа
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.