Сравняване на функции: пресечни точки с оста x

"Графиката на коя функция няма пресечни точки с оста х (Ох)?" Пресечна точка с Ох е мястото, където графиката на функцията пресича оста х. Какво знаем за това, което става, когато нещо е на Ох? Ако нещо е на Ох, тогава можеш да кажеш, че у стойността му е 0. Или ако у е равно на функцията, можеш да кажеш, че стойността на функцията е 0. Имаш пресечна точка с Ох, когато стойността на функцията е равна на 0. Това е еквивалентно на това да попиташ: "Коя функция никога не е равна на 0?" Да видим дали някоя от тези функции никога не е равна на 0. Да разгледаме първата функция ето тук. Нека я запиша ето тук. Имам f(х) = х^2 + 5 Това е интересно. х^2 винаги ще е неотрицателно число. Това ще е 0 или по-голямо. Дори когато х е отрицателно, това ще е 0 или по-голямо. И 5 очевидно е положително. Цялата тази стойност или целият този израз: х^2 + 5, винаги ще приема стойности, по-големи от или равни на 5. Можем да кажем, че f(х) винаги ще е по-голямо от или равно на 5. Тоест f(х) никога няма да е равно на 0. Ако не ми вярваш, нека опитаме това по друг начин. Да кажем, че f(х) = 0 и да намерим при кое х това може да е вярно. Можем да кажем, че 0 = х^2 + 5. Изваждаме 5 от двете страни. Ще получим -5 = х^2. Ако вземем корен квадратен от двете страни, получаваш, че корен квадратен от -5 е равно на х. Можем дори да напишем +/- корен квадратен от -5. Не е нужно да казвам, че ако си имаме работа само с реални числа, няма такова реално число, което да е корен квадратен от -5. Тоест f(х) няма пресечни точки с Ох. Това ето тук отговаря на условието. Това тук няма пресечни точки с Ох. Да видим дали тези другите имат пресечни точки с Ох. Помни, имаш пресечна точка с Ох, ако стойността на функцията е 0 в даден момент. Виждаме ето тук, тази функция – g(х) – е зададена таблично. И виждаме, че наистина е равна на 0. Равна е на 0, когато х е равно на 0. Тоест тя пресича Ох ето тук. Това е пресечната точка с Ох. Нека погледнем зелената графика за функция h(х). Тя къде пресича Ох? Визуално това е по-очевидно. Тя пресича Ох ето тук. h(х) е 0, когато х = -6. Тези последни две функции имат пресечни точки с Ох. Първата няма.