Какво е дефиниционно множество на функция?

Нека да преговорим какво е функция, преди да говорим за това какво е дефиниционно множество на функция. Можем да разглеждаме една функция като... ще поставя функцията в това квадратче тук... функцията взема аргументи (входящи стойности) и за всеки аргумент се получава изходяща стойност, която наричаме f от х. Например нека е дадена функцията f от х е равно на 2 върху х. Това е функцията f. Ако заместя в нея числото 3, 3 е аргументът, който ще въведем... знаем как да намерим f от 3. Определихме го точно тук. f от 3 е равно на 2 върху 3. То е равно на 2 върху 3. Така можем за даден аргумент да намерим дадена стойност на функцията. Ако аргументът е "пи", и го въведем във функцията, тоест х е "пи", ще получим f от "пи", което е равно на 2 върху "пи". Можем да запишем това като 2 върху "пи". Намерихме стойността на функцията доста лесно. Но аз искам да направя нещо интересно. Нека да въведем 0 във функцията. Тогава функцията казва ли ни какво трябва да получим? Това определение показва ли ни какво трябва да получим като стойност? Ако въведем х равно на 0, тогава това определение дава f от 0 е 2 върху 0, но 2 върху 0 е неопределено. Да го напишем -- 2 върху 0. Това е неопределено. Това определение за функция не ни показва, какво всъщност правим с 0. То ни дава неопределен отговор. Така че тази функция тук е неопределена. Тя ни дава въпросителна. Това ни отвежда до същността на това какво е дефиниционно множество. Дефиниционното множество е набора от всички аргументи, за които функцията е определена. Дефиниционното множество на тази функция f са всички реални числа, с изключение на х равно на 0. Записваме отдолу тези големи идеи. дефиниционното множество на функция... Нека го запиша. Дефиниционното множество на дадена функция е множеството от всички аргументи - входящи стойности, за които функцията е определена - т.е. функцията има определена изходяща стойност, за които функцията има определени изходящи стойности. Така че дефиниционното множество за точно тази функция f е множеството в тези къдрави скоби. Тези скоби са типично математическо означение. Това може да бъде множеството от... и поставям къдрави скоби ето така.... х може да принадлежи... Този малък символ означава, че принадлежи към реалните числа. Но то не може да бъде всяко реално число. То може да бъде повечето от реалните числа, с изключение на 0, защото тази дефиниция тук е неопределена, когато въведем 0 като аргумент. И така, х принадлежи към реалните числа и ние записваме реалните числа пишем го тук с две чертички. Това е множеството от всички реални числа, но трябва да сложим и изключенията. 0 не е част от множеството, х равно на 0 не принадлежи към това дефиниционно множество. при което х не е равно на 0. Сега нека го направим малко по-конкретно, като дадем още няколко примера. Колкото повече примери направим, толкова по-ясно ще стане. Да кажем, че имаме друга функция. Не е нужно винаги да използваме буквите f и х. Бихме могли да кажем, че имаме g от y, равно на квадратен корен от у минус 6. Какво е дефиниционното множество тук? Какво е множеството от всички аргументи, за които тази функция g е определена? Тук въвеждаме у във функция g и получаваме стойността на g от у. Тя е определена за всичко, независимо какво има под знака за корен тук, стига да не е отрицателно. Ако това е отрицателно число, коренът тук ще е неопределен. Ако това е отрицателно число, как ще получиш квадратния корен от отрицателно число? Просто разглеждаме това като традиционен знак за квадратен корен. И така, у минус 6 трябва да бъде по-голямо от или равно на 0, за да бъде g определена за този аргумент у. Прибавяш шест към двете страни. у ще бъде по-голямо или равно на 6. Следователно g е определена за всички аргументи у, които са по-големи или равни на 6. Или дефиниционното множество тук е множеството от всички стойности на y, които принадлежат към реалните числа, които са по-големи или равни на 6. Надявам се, че започваш да го разбираш. Свикнали сме с функция, която е определена по този начин. Може дори да видиш функции, които са представени по доста по-нетрадиционни начини. Може да видиш функция -- да кажем h от х, която е определена наприемр като h от х е 1, ако х е равно на "пи", и е равна на 0, ако х е равно на 3. Какво е дефиниционното множество тук? Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да помислиш върху това. Тази функция всъщност е определена само за два аргумента. Знаем, че h от "пи" - ако въведем "пи" в нея - ще получим стойност 1. Знаем също, че ако въведем 3... h от 3, когато х е равно на 3... слагаме няколко запетайки тук... h от 3 е 0. Но ако въведем нещо друго, колко е h от 4? Това не е определено. То е неопределено. Колко е h от минус 1? И то е неопределено. Така че дефиниционното множество тук, дефиниционното множество на h е буквално... двата валидни аргумента, които х може да бъде, това са 3 и "пи". Това са единствените валидни аргументи. Това са единствените две числа, за които функцията е определена. Надявам се, че започваш да разбираш защо се интересуваме от дефиниционното множество. Защото не всички функции са определени за всички реални числа. Някои са определени само за малка извадка от реалните числа, или само целите числа, или естествените числа, или положителните и отрицателните числа. Така че те имат изключения. Ще видиш това като правим още и още примери.