Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 7

Урок 20: Намиране на обратни функции (Алгебра 2 ниво)

Намиране на обратни функции

Научи как да намериш формулата на обратната на дадена функция. Например намери обратната на f(x)=3x+2.

Обратните функции в най-общ смисъл са функции, които са "противоположни" една на друга. Например ако f отнася a към b, то тогава обратната функция f, start superscript, minus, 1, end superscript трябва да отнася b към a.

Или с други думи f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a.

В тази статия ще научим как да намираме формулата на обратната функция, ако имаме формулата на първоначалната.

Преди да започнем...

В този урок ще намерим обратната функция на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2.

Преди да го направим, нека първо помислим как ще намерим f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis.

За да намерим f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, трябва да намерим аргумента на функция f, който съответства на стойност на функцията 8. Това е така, защото ако f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x, тогава според определението за обратни функции f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8.

\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ 8 &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{Нека f(x)=8}}} \\\\6&=3x &&\small{\gray{\text{Изваждаме 2 от двете страни}}}\\\\ 2&=x &&\small{\gray{\text{Разделяме двете страни на 3}}} \end{aligned}

Следователно f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8, което означава че f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2

Намиране на обратни функции

Можем да обобщим това, което направихме по-горе, за да намерим f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis за всяко y.

[Защо тук използваме у?]

За да намерим f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, можем да намерим аргумента на f, който съответства на стойността на функцията y. Това е така, защото когато f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x, тогава според определението за обратна функция f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y.

\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ y &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{Нека f(x)=y}}} \\\\y-2&=3x &&\small{\gray{\text{Извади 2 от двете страни}}}\\\\ \dfrac{y-2}{3}&=x &&\small{\gray{\text{Раздели двете страни на 3}}} \end{aligned}

Следователно f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.

Тъй като избираме произволна променлива, можем да напишем това като f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction.

[Има ли друг начин да направим това?]

Провери знанията си

1) Линейна функция

Намери обратната на функция g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 5.

g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

[Имам нужда от помощ!]

2) Кубична функция

Намери обратната функция на h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2.

h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

[Имам нужда от помощ!]

3) Функция с кубичен корен

Намери обратната функция на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, dot, cube root of, x, end cube root.

f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

[Имам нужда от помощ!]

4) Рационални функции

Намери обратната функция на g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction.

g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

[Имам нужда от помощ!]

5) Задача с повишена трудност

Свържи всяка функция с вида на нейната обратна.

[Имам нужда от помощ!]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.