Изчисляване на сложни съставни функции: използване на таблици

Тук имаме две таблици, които ни дават стойностите на функциите f и g, когато въведеш определени аргументи. Когато въведеш -4, f(-4) е 29. Това ще е резултатът за тази функция. Имаме това и за f, и за g и искам да изчислим две сложни (съставни) функции. Искам да изчисля f(g(0)) и искам да изчисля g(f(0)). Както винаги, спри видеото и виж дали можеш да решиш това. Нека първо помислим за f(g(0)). f(g(0)). Какво е това? Нека използвам различни цветове тук. f(g(0)). Това означава, че ще изчислим g(0), така че ще въведем 0 в g. Ще го направя така. Ще въведем 0 във функцията g и изходящата стойност – каквато изходяща стойност ни дава g(0) – ще запиша това – ще я въведем във функцията f. Ще въведем това във функцията f и какъвто е резултатът, това ще е f(g(0)). f(g(0)). f(g(0)). Написах тези по-ситно, така че да имаме място за същинските стойности. Нека първо изчислим... и ако сега се вдъхнови, спри видеото и виж дали можеш да го решиш. Но ако го реши в самото начало, не е нужно да правиш това сега. Колко е g(0)? Когато въведем х = 0, получаваме, че g(0) е равно на 5. Тоест g(0) е 5. Това е 5. Така че сега ще въведем 5 във функцията f. Ще изчислим f(5). Когато въведеш 5 в нашата функция... ще направя това в кафяво. Когато въведеш х = 5 във f, получаваш f(5) = 11. Това ще е 11. Тоест f(g(0)) = 11. Нека решим g(f(0)). Нека го изчислим. Ще направя това в различни цветове. Всъщност може би ще използвам същите два цвята. Сега ще изчислим g(f(0)). g(f(0)) и ключовото нещо, което трябва да осъзнаем, е че искаш да направиш това в скобите. Изчисляваш това първо, за да можеш после да изчислиш функцията, която е един вид "отвън". Тук ще вземем 0 като аргумент за функцията f, а после, колкото ни даде това, то ще е f(0) и ще го въведем във функцията g. Ще въведем това във функцията g и колкото е това – и резултатът от това ще е g(f(0)). Да видим, колко е f(0)? Виждаш тук, че когато входящата ни стойност е 0, тази таблица ни казва, че f(0) е равно на 1. Така че f(0) = 1. f(0) = 1. Затова сега ще използваме 1 като входяща стойност в g. Сега ще изчислим g(1) или мога просто да запиша това. Това е същото нещо като g(1). g(1). Отново, защо беше това? Понеже f(0) е равно на... f(0) = 1. И нека – записах тези скоби твърде надалеч от g. Това е същото нещо като g(1). Понеже, отново – f(0) е 1. Колко е g(1)? Когато въведа 1 във функцията g, получавам, че g(1) = 8. Така че това ще е равно – това е равно на 8 и сме готови. И, забележи, това са различни стойности, понеже това са различни съставни функции. f(g(0)) = 11, а g(f(0)) = 8.