Графики на нелинейни частични функции

Коя частично определена функция съответства на показаната по-долу графика. Може би трябва да кажем показаната вдясно графика. Копирах и поставих чертежа ето тук. Дадена ни е тази непрекъсната частично определена функция. Функцията не е дефинирана за стойностите на х по-малки или равни на –2. Започва от х по-голямо от –2, от тази стойност е дефинирана. Функцията е непрекъсната чак докато достигне до точката х = 2, където имаме отново прекъсване. После отново е дефинирана ето тук долу. След това е непрекъсната за малко в този интервал. После при х по-голямо от 6 функцията отново не е дефинирана. Да помислим кои от тези функции описват това поведение на чертежа. Тази функция изглежда изместена ирационална функция. Графиката на функцията у равно на корен квадратен от х би изглеждала ето така. Ще чертая с цвят, който да можеш да виждаш. Графиката на функцията у равно на корен квадратен от х е ето това. Това прилича на графиката на у равно на корен квадратен от х, изместена с 2 единици наляво. Значи това прилича на графиката на функцията корен квадратен от х плюс 2. Можем да проверим това. Когато х е –2, –2 плюс 2... това е корен квадратен от нула, което е нула. Функцията не е дефинирана тук, но виждаме, че ако продължим, тя става дефинирана. Да проверим с някои други точки. Когато х е равно на –1, –1 плюс 2 дава 1. Корен квадратен от 1 е 1. Да проверим с 2. Когато х е равно на 2, 2 плюс 2 дава 4. Корен квадратен от 4 е плюс 2. Значи тази функция изглежда един добър кандидат. Изглежда, че това е нашата функция. Да видим, изглежда, че търсената функция ще е... няма да я назовавам, защото може да е p, h, g или f. Нашата функция, ако искаме да я запишем, изглежда ето така в този първи интервал. Изглежда, че тя е корен квадратен от (х + 2), когато –2 < х... не е дефинирана за х равно на –2, но когато х е по-голямо от –2 и х е по-малко или равно на 2. х е по-малко или равно на 2. Това е тази част на функцията. После скача долу. Тази част тук прилича на графиката на у равно на х на трета степен, която изглежда приблизително така. Значи графиката на у равно на х^3 изглежда приблизително така. Да видим, –2 на трета степен е равно на –8. Изглежда приблизително така. Ето как изглежда графиката на функцията у равно на х^3. 2 на трета степен е 8. Значи графиката на у равно на х^3 изглежда приблизително така. Тази графика прилича на графиката на х^3, изместена с 4. Предполагам, че това е графиката на у = (х – 4)^3. Можем да проверим това. Когато х е равно на 4, (4 – 4)^3, получаваме, че стойността на този израз е нула. Когато х = 6, тогава 6 минус 4 е 2, 2 на трета степен е 8. Когато х = 2, две минус четири е –2, на трета степен е равно на –8. Значи в този интервал функцията е у = (х –4)^3. Значи тази част от функцията ето тук, можем да кажем, че е у = (х – 4)^3, когато х е по-голямо от 2, или 2 е по-малко от х. Тя е дефинирана чак до х = 6, но не и за по-голямо от 6. Значи х е по-малко от или равно на 6. Кои от дадените отговори съответстват на това, което определихме? Значи корен квадратен от (х + 2)... това не е... да видим. Корен квадратен от (х + 2) за –2 е по-малко от х е по-малко или равно на 2. (х – 4)^3 за 2 по-малко от х, което е по-малко или равно на 6. Избирам този отговор.