Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 7
Урок 19: Въведение към обратни функции (Алгебра 2 ниво)Въведение в обратните функции
Научи каква е обратната на дадена функция и как да изчислим обратните на функции, които са дадени в таблици или графики.
Обратните функции в най-общ смисъл са функции, които "се обръщат" една друга.
Тук например виждаме, че функция отнася до , до и до .
Обратната функция на , която означаваме с (и се чете като "обратната на "), ще обърне това нанасяне на точките. Функция отнася до , до и до .
Определяне на обратни функции
Като цяло ако функция отнася до , то тогава обратната функция отнася до .
От тук получаваме официалното определение за обратни функции:
Нека разгледаме по-подробно това определение, като решим няколко примера.
Пример 1: Съпоставителна диаграма
Нека приемем, че функция е определена чрез съпоставителната диаграма по-горе. Колко е ?
Решение
Дадена ни е информация за функция и ни е зададен въпрос за функция . Тъй като обратните функции се обръщат взаимно, трябва да обърнем на обратно разсъжденията си.
По-конкретно за да намерим функция , можем да намерим аргумента на , който съответства на стойността на функцията . Това е така, защото ако , то тогава според определението за обратни функции .
От съпоставителната диаграма виждаме, че , така че .
Провери знанията си
Пример 2: Графика
Това е графиката на функция . Нека намерим колко е .
Решение
За да намерим , можем да намерим аргумента на , който съответства на стойност на функцията . Това е така, защото ако , тогава според определението за обратни функции .
Виждаме от графиката, че .
Следователно .
Провери знанията си
Графично изобразяване
Примерите по-горе ни показаха връзката между дадена функция и нейната обратна, но има също и графична връзка между тях!
Разгледай функция , която е дадена на графиката и в таблица със стойности.
Можем да обърнем аргументите и стойностите на функция , за да намерим аргументите и стойностите на функция . Следователно ако имаме точката на графиката на , тогава точката ще бъде на графиката на .
Това ни дава следната графика и таблица със стойности за .
Гледайки двете графики заедно, виждаме, че графиката на и тази на са отразени през правата .
Това бъде така като цяло; графиката на дадена функция и нейната обратна са отражения през правата .
Провери знанията си
Защо това изследване е обратимо?
Може да изглежда своеволно да сме заинтересовани от обратните функции, но всъщност ги използваме постоянно!
Помисли за това, че уравнението може да бъде използвано, за да превърнем температурата от градуси по Фаренхайт, , в температура в градуси по Целзий, .
Но да предположим, че искахме уравнение, което дава обратното – което превръща температурата от градуси по Целзий в температура с градуси по Фаренхайт. Това описва функцията или обратната функция.
На по-просто ниво решаваме много уравнения чрез математически изчисления, като "изолираме променливата". Когато изолираме променливата от едната страна, ние "връщаме обратно" това, което е около нея. По този начин използваме идеята за обратни функции, за да решим уравненията.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.