Аргументи и стойности на обратни функции

Може би вече знаеш как се изчислява функция, зададена с конкретни стойности на аргумента. Например ако тази таблица е задаването на функцията ни, ако някой каже: "Колко е f(-9)?", можеш да кажеш, че ако зададем като аргумент -9 на функцията ни, ако х е -9, тази таблица ни казва, че f(х) ще е равно на 5. Може вече да имаш опит със сложни(съставни) функции, където казваш f(f(-9)+1). Това е интересно, изглежда много трудно, но ние знаем колко ще е f(-9) – това ще е 5 – така че това ще е f(5+1). Това ще е равно на f(6) и ако погледнем в таблицата си, f(6) е равно на -7. Всичко дотук е преговор, но искам да започнем да изчисляваме обратните функции. Функцията f е обратима, понеже е съпоставяне едно към едно за всички х и всички f(x). Никои два хикса не се съпоставят на едно и също f(x), така че това е обратима функция. Като помним това, да видим дали можем да изчислим обратната на функция на f(8). Колко ще е това? Окуражавам те да спреш видеото на пауза и да опиташ да помислиш върху това. Като преговор какво правят функциите, f(х) ще съпостави стойност от това дефиниционно множество (ДМ) на съответната стойност от функционалното множество (ФМ). В това се състои функцията f. Това е дефиниционното множество (ДМ), а това ето тук е функционалното множество (ФМ). Обратната на f функция, ако вземеш стойност от ФМ, тя ще я съпостави обратно на съответната стойност в дефиниционното множество. Но как да мислим за това по този начин? Обратната на f(8) функция, това е стойността, която се съпоставя на 8, тоест ако това беше 8, щяхме да кажем: "Какво съответства на 8?" Виждаме, че f(9) е 8, така че обратната на f(8) функция ще изведе – ще го направя в същия цвят – ще изведе 9. Ако това улеснява нещата, можем да направим таблица. Това и ще направя, за да не сбъркам някъде. Където ще нанеса х и обратната на f(x) функция, и всъщност ще разменя местата на тези две колони. f(x) ще изведе -9, при аргумент 5, обратната на f(x) функция ще изведе 5, при аргумент -9. Просто размених местата на тези двете. Сега съпоставяме това на това. Така че обратната на f(x) функция ще съпостави 7 на -7. Забележи, че вместо да съпоставяме това на това, сега ще съпоставяме това на това. Така че обратната на f функция ще съпостави 13 на 5. Ще съпостави -7 на 6. Ще съпостави 8 на 9 и също така ще съпостави 12 на 11. Изглежда записах всички. Просто размених местата на тези две колони. Обратната функция на f съпоставя тази колона на тази колона. Просто им размених местата. Сега става малко по-ясно. Виждаш ето тук, Обратната на f(8) функция, ако ѝ зададеш като аргумент 8, получаваш 9. Сега можем да използваме това, за да правим по-интересни неща. Можем да изчислим нещо като f(f^(-1)(7)). f^(-1) e записът на обратната на f функция (бел. ред.). И така, f(f^(-1)(7)). Колко ще е това? Нека първо изчислим f^(-1)(7). f^(-1)(7) съпоставя 7 на -7. Така че ще е f от това тук, f^(-1)(7), както виждаш, е -7. И после, за да изчислим функцията, f(-7) ще е 7. И това е логично. Съпоставихме f^(-1)(7) до -7 и изчислявайки функцията от това, се върнахме обратно към 7. Нека направим още един пример, за да разберем всичко това със съпоставянето напред-назад между тези две множества, между прилагането на функцията и обратната функция. Нека изчислим на колко ще е равно – ще го направя в лилаво – на колко ще е равно f^(-1)(f^(-1)(13)). Колко ще е това? Окуражавам те да спреш видеото и да опиташ да го намериш. Колко е ще е обратната функция на f(13)? Това, като гледаме тази таблица тук, f^(-1), обратната на f функция, съпоставя 13 на 5. Виждаш ето тук, че f съпоставя 5 на 13, така че обратната f функция ще съпоставя 13 на 5. Тоест f^(-1)(13) ще е 5, така че това е същото нещо като f^(-1)(5). А колко е f^(-1)(5)? f^(-1) съпоставя 5 на -9, така че това ще е равно на -9. Още веднъж, f съпоставя -9 на 5, така че f^(-1) съпоставя 5 на -9. Първоначално, когато започнеш да решаваш тези функции и обратни функции, изглежда объркващо, понеже се движиш напред-назад, но просто трябва да помниш, че една функция съпоставя едно множество числа на друго множество числа. А обратната на тази функция прави обратното. Ако функцията съпоставя 9 на 8, обратната функция ще ще съпоставя 8 на 9. Един начин да мислим за това е, че просто разменяш местата на тези колони. Надявам се, че това изяснява повече неща, отколкото обърква.