Разработен пример: дефиниционно множество и множество от стойности на стъпаловидна функция

Това е една функция, определена частично. Целта ми е да определя дефиниционното ѝ множество и множеството от нейните стойности. Нека първо помислим върху дефиниционното множество. Нека си припомним, че дефиниционното множество са всички аргументи, за които функцията е определена. А тук променливата за аргумента е х, така че можем да го разглеждаме като множеството от всички стойности на х, за които тази функция е определена, т.е. можем да намерим колко е f от х. Когато погледнем тази функция, виждаме, че за 0 е по-малко от х, което е по-малко или равно на 2 е изпълнено това условие. За х е равно на и е по-голямо от 2 е изпълнено това условие. Когато клоним към 6, но точно когато стигнем до 6, попадаме в това условие тук, нагоре чак до 11 включително. Но ако имаме стойност по-голяма от 11, функцията вече не е определена. Не знаем кое от тези да използваме. Ако имаме 0 или по-малко число, функцията също вече не е определена. За да бъде определена, х трябва да бъде по-голямо от 0. Или можем да кажем, че 0 е по-малко от х и ти виждаш тази част тук. И х трябва да бъде по-малко или равно на 11. Тя е определена за всичко между тези числа. Още веднъж, когато стигнем до 2, ще сме тук. Между 2 и 6, ще бъдем тук. И в 6, от 6 до 11 ще бъдем ето тук. Функцията е определена за всички реални числа в този интервал. Така че дефиниционното множество е – всъщност нека напиша, че това са всички реални стойности... Нека го напиша по този начин. Всички реални стойности, при които 0 е по-малко от х, е по-малко или равно на 11. Сега нека разгледаме множеството от стойностите на функция, която е определена частично. Това е множеството от всички стойности, които функцията може да получи. Това може би изглежда лъжливо лесно, защото има само три стойности, които тази функция може да получи. f(х) може да бъде равна на 1. Тя може да бъде равна на 5, или може да бъде равна на -7. Така че множеството от стойностите тук... Бихме могли да кажем, че f(х) трябва да принадлежи към... това е просто модерен математически символ, който казва, че това принадлежи към множеството 1, 5, -7. f(х) ще приеме една от тези три стойности. Друг начин да го кажем е, f(х) ще бъде равно на 1, 5 или -7. Това е по-малко математически начин, малко по-неточен начин да кажем същото нещо. Но по един или друг начин, f(х) може да приеме само една от тези три стойности.