If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:50

Видео транскрипция

Всички сме свикнали с обичайните оператори за операции като събиране, изваждане, умножение и деление. Виждали сме много начини за записване на тези операции. В това видео смятам малко да се позабавляваме – ще дефинираме наши собствени оператори. Ценното в това е, че ще ни покаже каква богата дисциплина е математиката. От практична гледна точка, това е нещо, което може би си виждал/а в някои стандартизирани тестове. Причината да използват това е, че така можеш да разбереш, че няма само едни единствени оператори – като добавим степенуването и всички тези... в математиката можем да дефинираме напълно ново множество от оператори. Да го направим. Ще дефинирам х диамант у. Ще дефинирам това като 5х минус у. Можеш да разглеждаш това като дефиниране на функции. но при дефинирането ще използваме помощта на този нов оператор. Ако имаме х диамант у, по определение, ние сме дефинирали този оператор. Това означава, че това е равно на 5х – у. Като имаме тази дефиниция, колко е 7 диамант 11? Просто поглеждаш дефиницията. 7 диамант 11. Вместо х имаме 7. Значи това е 5 по 7. Умножаваме 5 по 7, минус – и тук вместо у имаме 11. Начинът да разглеждаме това е, съгласно нашето определение, всяко х, което видим, можем да заместим със 7, навсякъде, където има у, заместваме с 11. Значи тук има минус 11. Ще направя числото... значи това е 7. Това 7 е това 7 ето тук. Това 11 е ето това 11. После само пресмятаме това. 5 по 7 е 35. Това е равно на 35 минус 11, което е равно на 24. Значи 7 диамант 11 е равно на 24. Можем да дефинираме и други неща. Можем да дефинираме нещо щуро, например... споменах звезда, ще използвам звезда – ще го запиша по следния начин – а звезда b. Нека това да е равно на... не знам, нека да е а върху (а + b). Същият принцип. Колко е 5 звезда 6? Връщаме се към определението. По определение навсякъде, където виждаме а, заместваме с 5. Всяко b заместваме с 6. Значи това е равно на 5 върху (5 + 6), това е (а + b). а е 5, b е 6, значи върху (5 + 6). Значи това е равно на 5/11. После можем да ги комбинираме. Не сме дефинирали поредност на операциите за тези конкретни операции, които току-що дефинирахме. Трябва да внимаваме как използваме скобите, когато използваме тези оператори заедно, но можеш да направиш нещо интересно, например, –1 диамант (0 звезда 5). Повтарям, фокусираме се върху скобите, защото това е единственото нещо, което ни казва с коя операция да започнем. Понеже не знаем това, не сме дефинирали дали диамантът има предимство пред звездата, или звездата има предимство пред диаманта, така както сме определили, когато казваме, че умножението се извършва преди събирането. За тези операции не сме определили, но това можем да направим с помощта на скобите. Значи първо ще изчислим това, което е в тези скоби. 0 звезда 5, това е 0 – защото можем да разглеждаме тази 0 като а, а това 5 като b – значи това е 0 върху 0 плюс 5, което е просто 0. Значи това тук, 0 звезда 5 просто става 0. Целият този израз се опростява до –1 диамант... този диамант ето тук – диамант 0. Сега поглеждаме дефиницията на оператора диамант. Това е 5 по първото число в нашия оператор, или първият член, който въвеждаме в оператора. Мисля, че можеш да си го представиш по този начин. Това е 5 по това. Значи това е 5 по –1, х е –1 минус у. Тук у е нула. Минус 0. Значи 5 по –1 е –5. Ще видиш... идеята тук е просто да те накарам да не се притесняваш да дефинираш нови оператори по този начин и да не блокираш, ако изведнъж видиш диамант, като ти е дадено определението за диамант. Да не си казваш: "О, не, никога не съм виждал/а диамант!" Всъщност в условието се дава определение, така че няма защо да казваш, че не знаеш какво представлява диамнатът. Трябва да кажеш: "О, да, дадено е определение за диаманта. Ето по този начин се използва този оператор." Възможно е да срещнеш даже още по-странни неща. Може да срещнеш неща като това. Ще го начертая. Например може да е дефинирано... Даже не знам дали ще приемеш това за оператор. Но може да срещнеш нещо като това, което по определение, ако някой използва такъв символ, и сложи – a, b, c – ще ги запиша в следния ред – a, b, c, d. Дадено е в условието, че ad минус b, цялото това е върху с. Повтарям отново, че това е просто дефиниция. Използвани са тези странни символи за представяне на променливите в израза. Дефинирано е как да се изчисли този странен израз. И ако някой ти даде, ако някой ти каже: "Изчисли ми този диамант." За да пресметнем диаманта, за който в полудиагоналите на диаманта имаме –1, 5, 3 и 2. Просто ще използваме определението как да изчислим този диамант. Сега казваме: "Добре, всеки път, когато видим а, го заместваме с –1." Значи имаме –1 по d. d е това, което е в долния десен край на този диаметър или на това хвърчило. Значи d е равно на 2. Ще го напиша по следния начин. Това е а. Това е b. Това е с. Това е d. Значи става –1 по 2, минус b, като b е 5, минус 5, всичко това върху с, което е 3. Значи това е равно на –2 минус 5. Това е –7 върху 3. И нещата стават супер странни, ето така. Това може да е доста забавно. Ако имаш свободно време, дефинирай собствени оператори и виж колко креативност можеш да вложиш, когато работиш с тези оператори.