Разработен пример: средна скорост на изменение от уравнение

y = 1/8 х^3 – х^2 В кой интервал у(х) има средна скорост на изменение равна на 1/2? Нека преминем през интервалите и да пресметнем средната скорост на изменение Първо, нека вземем този интервал тук. х е между –2 и 2. –2 е по-малко от х, което е по-малко от 2. Нека помислим каква е стойността на функцията, когато х = –2? у(–2) е равно на 1/8 по (–2)^3 минус (–2)^2, което е равно на – да видим... (–2)^3 е –8. –8 делено на 8 е –1. (–2)^2 е плюс 4, но трябва да извадим, значи става – 4 Това е равно на –5 у(2) е равно на 1/8 по (–2)^3 минус –(2)^2. И това е равно на 1/8 по 8, което е 1, минус 4, което е равно на –3. Ако искаш да намериш средната скорост на изменение, трябва да откриеш с колко се променя стойността на функцията и да разделиш това число на изменението на х. Тук можем на направим таблица х, у Когато х е –2, у е –5 Когато х е плюс 2, у е –3 Така, с колко се промени у? х се промени с 2, а у се промени с 4. Получаваш тези числа - представи си, че у се е увеличило от тази до тази точка, а х се е увеличило от тази до тази точка. Може би ще си кажеш: –3 минус –5 е плюс 2 Това е разликата между –3 и –5. Ако кажеш 2 минус –4, това пак ни дава разстоянието или разликата. Бихме получили плюс 4. Ако погледнеш тук, това е ясно. Когато у се увеличи с 2... или, можем да кажем, когато х се увеличи с 4, у се увеличава с 2. Така че средната ни скорост на изменение в този интервал е средната скорост на изменение на у по отношение на х, което е... когато х се промени с плюс 4, у се промени с плюс 2 Значи е равно на 1/2. Изглежда, че средната скорост на изменение в този интервал е 1/2. Извадихме късмет в тази ситуация, тъй като имахме няколко възможни избора и първият отговори на условията ни. Вече знаем, че това е отговорът. Но нека взема и една от другите възможности, за да ти покажа защо не е правилен отговор. Нека намерим средната скорост на изменение между тази и тази точка. Нека взема друг цвят – ще направя това в лилаво. 0 е по-малко от х, което е по-малко от 4. Ще направя таблицата тук. х и у Така, когато х е 0, колко е у? Ще бъде 1/8х по 0 минус 0. у ще е просто 0. Когато х е 4, колко е у? Да видим, ще бъде 1/8... опитвам се да пресметна на ум... 1/8 по 4^3, 4 на трета е 64. 1/8 от 64 е 8. Ще бъде 8 минус 4^2, което е 16. 8 минус 16 е –8. Значи в този случай х се увеличава с 4. х се увеличава с 4, а какво става с у? у намалява с 8. Значи, средната скорост на изменение на у по отношение на х е промяната на у... мога да запиша промяната на у с гръцката буква делта, която просто означава "разлика в" Промяната на у ми е –8, когато промяната в х е 4. Значи тук средната скорост на изменение е –2. Отрицателно число е, защото когато х се увеличава, у намалява. И за всяка 1 единица, с която х се увеличава, у намалява средно с 2. Ето оттук идва това –2. Значи тук е ясно, че скоростта на изменение не е 1/2. Което ни доказва, че това не е отговорът. Също така знаем, но аз ти препоръчвам да направиш проверка, че тези две възможности също ще дадат средна скорост на изменение, която е различна от плюс 1/8. -