Решен пример: рационални или ирационални изрази

Нека помислим дали всеки от тези изрази ни дава рационални, или ирационални числа. И само да припомня, че едно рационално число х може да бъде изразено като отношение на две цели числа m и n. Но ако имаш ирационално число, това не може да се случи. И така, нека разгледаме всеки от тези изрази. Ясно е, че 9 е рационално число. Можеш да изразиш 9 като 9/1, 18/2 или 27/3. Така че очевидно може да бъде изразено като отношение на две цели числа. Но какво да кажем за корен квадратен от 45? Нека помислим малко върху това. Корен квадратен от 45. Това е същото като квадратния корен от 9 по 5, което е същото като квадратния корен от 9 по квадратния корен от 5. Корен квадратен на 9 е 3, така че имаме 3 по корен квадратен от 5. Това ще бъде 9 плюс 3 по корен квадратен от 5. И така, корен квадратен от 5 е ирационално число. Имаш корен квадратен от неточен квадрат ето тук. Ирационално. 3 е рационално, но произведението на рационално и ирационално ще бъде също ирационално. Така че това ще бъде ирационално число. И към това ирационално число прибавяш 9. Прибавяш рационално число към него. Но прибавяш рационално към ирационално и също ще получиш ирационално число. Така че цялото това е ирационално число. Сега нека разгледаме този израз ето тук. Числителят може да бъде написан като корен квадратен от 9 по 5 върху 3 по корен квадратен от 5. Това е същото като корен квадратен от 9 по корен квадратен от 5 върху 3 по корен квадратен от 5. Това е същото като 3 по корен квадратен от 5 върху 3 по корен квадратен от 5. Или това просто е равно на 1. Или можеш да го разглеждаш като 1/1. А 1 определено е рационално число. Можеш да го напишеш като 1/1, 2/2, 3/3, всяко цяло число, делено на себе си. Така че това ще бъде рационално число. Сега, нека разгледаме този последния израз тук. 3 по корен квадратен корен от 9. Колко е корен квадратен от 9? Ами това е 3. Така че ще имаме 3 по 3, което е равно на 9. А вече говорихме за това, че 9 може да бъде изразено като отношение на две цели числа – 9/1, 27/3, 45/5, всичко това са различни начини за представяне на 9.