Умножение в двоичната бройна система

Искам да ти покажа, че стандартният алгоритъм за умножаване на числа може да се използва не само при основа 10, но може да се използва, честно казано, при всяка произволна основа. Сега ще го разгледаме при основа две. При основа две е особено забавно, защото всъщност трябва да знаеш само таблицата за умножение до едно. Достатъчно е да знаеш, че нула по нула е нула, едно по нула е нула, и едно по едно е едно. Вече сме готови да започнем, можем да умножаваме числа с основа две. Да го направим. Нека е дадено... Да вземем числото девет, да видим, числото девет съдържа една осмица, нула четворки, нула двойки и една единица. Значи това е числото девет, представено при основа две. Нека да умножим това число по числото седем, което, очевидно, ако знаем таблицата за умножение, ще получим 63. Числото седем в двоичен вид е едно... всъщност ще поставя нула, седем е равно на едно, едно, едно, това е малко скучно, затова нека вместо това да умножим девет по пет, което знаем, че е 45. 5 съдържа една четворка, нула двойки и една единица. Четири плюс едно е равно на пет. Това е девет по пет, и ще го сметнем при основа две. Използваме отново същия алгоритъм. Всъщност, преди да го направя, ти препоръчвам да поставиш видеото на пауза, и да използваш самостоятелно този алгоритъм, който използваме при умножението при основа десет, да използваш същия алгоритъм и да видим дали ще се получи, че девет по пет дава 45. Предполагам, че опита, а сега да го направим заедно. Да започнем ето тук от мястото на единиците. Умножаваме, едно по едно е едно, едно по нула е нула, едно по нула е нула, едно по едно е едно. После можем да отидем на мястото на двойките, понеже умножаваме всичко това по нулата, която е на мястото на двойките, тук можем да сложим една нула. Разбира се, нула по всяко от тези числа дава просто куп нули – знаеш, нула по едно е нула, нула по нула е нула, нула по нула е нула, нула по едно е нула. Не е задължително да пиша това, но го правя, за да видиш, че използвам стандартния алгоритъм. После отиваме на мястото на четворките. На мястото на четворките ще поставя няколко нули ето тук. Значи нула, нула. По същество търсим определен брой четворки, а не определен брой единици. Значи едно по това ще даде едно, нула, нула, едно. Сега можем да ги съберем. Едно плюс всички тези нули дава едно. куп нули, после това ще бъде едно, едно плюс куп нули е едно, нула и едно. И сме готови. Очевидно е, че ако имаме повече от една единица на някое от тези места ето тук, тогава трябва да пренесем едно. Ние видяхме това, когато събирахме числа в двоичен вид. Сега да проверим, че това е числото, което очакваме да получим. Спомни си, ето тук е мястото на единиците – да видим, това са единиците, четворки... ще го запиша. това са единици, двойки, четворки, осмици, 16-ци и 32-ойки. Значи имаме една 32-ойка, това е 32, плюс една осмица, и пак повтарям – правим това, само защото сме свикнали да работим при основа 10. Когато разсъждаваме при основа 2, казваме: "О, знам кое е това число", ние имаме име на числото, то ще е различно от 45, защото 45 е името на числото в десетичната система, при основа 10, а вероятно ще имаме по-подходящи имена при основа 2. Някой може и да направи това, това ще е забавен проект. Да видим, имаме 32, плюс осем, плюс четири, плюс едно. Това, разбира се, дава 45.