Шестнадесетична бройна система

Всички познаваме бройната система с основа 10, наричана често десетична бройна система, в която имаме 10 цифри – нула, едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет. Но скоро разбрахме, че съществуват алтернативни бройни системи. Можем да имаме бройна система с основа две, или т.нар. двоична или бинарна бройна система, в която вместо 10 цифри имаме само 2 знака. Всяко място, вместо да е 10 на някаква степен, е 2 на някаква степен. Досещаш се, че можем да разширим тази идея. Можем да имаме основа три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, или даже повече от 10. В това видео искам да ти покажа една много използвана бройна система, която има основа, по-голяма от... или която има повече знаци от 10, и това е системата с основа 16, която обичайно се нарича шестнайсетична бройна система. Вероятно се досещаш, че вместо да имаме 10 знака, тук ще имаме 16. Какви са тези знаци? Както ще видим, вместо местата да бъдат различни степени на 10, те са различни степени на 16. Да видим, можем да използваме отново съществуващите 10 цифри от десетичната бройна система. Можем да използваме отново нула, едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, но после ни трябват още шест символа. Прието е да се използват първите шест букви. A, B, C, D, E и F. Сигурно това ти се струва много странно. Това са букви, не цифри, но си спомни, че това са произволни драскулки с мастило върху хартия. Това са произволни символи, които ние сме свикнали да свързваме с някакви неща. Свикнали сме да свързваме този символ ето тук с осем неща, с думата осем, която използваме за такъв брой неща. Когато разглеждаме шестнайсетичната бройна система, това не е буквата А, както когато казваме "А!", нито това е буквата В, все едно, че казваме "Би-бип!". (В на латиница или Б на кирилица). Тук А буквално представлява наличието на 10 неща. Казваш: "Имам А неща ето тук." Ако имаш 11 неща, казваш: "Тук имам В неща." 12– това са С неща. 13 – вместо да кажем "Тук имаме 13 неща", казваме "Имаме D неща." Вместо да кажем "Имам 14", казваме "Имам Е неща." Вместо 15 неща, казваме F неща. И как използваме това? Да видим дали ще можем да представим същото число 231 в десетична бройна система – дали можем да представим това число в шестнайсетична система. Сега ще ти покажа как изглежда числото, а после ще ти покажа как да го преобразуваме. Ще ти покажа различните позиции и как можем да преобразуваме 231 в шестнайсетичната бройна система е числото Е7. Е седем. Очаквам, че това ще те накара да възкликнеш: "Това е лудост. Все едно играя на морски шах или нещо такова." Какво представлява Е7? Това число ли е?" И аз ще ти кажа: "Да, това е число." Спомни си, ако основата е 16, какво представляват различните позиции? Първата позиция представлява 16 на нулева степен, или това пак е мястото на единиците. Това е мястото на единиците. Тук има седем единици. А какво представлява тази позиция? При основа 10 това е 10 на първа степен. При основа 2 това е 2 на първа степен. При основа 16 това е – ще оставя тези тук – при основа 16 това е 16 на първа степен. Това буквално е... ще го запиша – това буквално са шестнайсетици. Това са Е шестнайсетици плюс седем единици. Ще го запиша. Това са Е шестнайсетици плюс седем единици. Ето това представлява числото Е7. Ако искаме да преобразуваме това число, или да го разгледаме в десетичната бройна система, колко е тогава Е7? Ако разглеждаме Е в десетичната система, Е е 14. Това е начинът да представим тази "цифра" в десетичната система. Това са 14 шестнайсетици. Е е равно на 14 по 16. 14 по 16 е равно на 224. Може би трябва да използвам същия цвят. Това ето тук, това Е, е равно на 224. 14 шестнайсетици, 14 по 16 е 224, плюс седем единици. Значи 224 плюс 7, това дава 231. Надявам се, че го разбираш. Можеш да представиш същата стойност чрез всяка от тези различни бройни системи. Всяко число, което можеш да представиш в десетична система, можеш да го представиш и в двоичната бройна система, или в шестнайсетичната, или в система с основа 3, или с основа 60, или с основа 31, каквото ти хрумне. Може би забелязваш една закономерност. Колкото повече символи имаме – при основа 16 имаме 16 знака, толкова по-малко позиции са ни нужни, за да представим същата стойност. Един начин да разглеждаме това е, че всяко от тези места носи повече информация. Това е един от 16 символа. Докато това е един от два символа. Това е един от десет символа. Колкото повече символи имаме, толкова по-голямо количество имаме на едно място, и толкова по-малко места са ни нужни, за да представим същото количество. Друг начин да си представим това е, че когато имаме голяма основа, например основа 16, когато повдигаме 16 на степен, следващото място тук ще бъде 16 на втора степен, което, разбира се, е двеста и... само момент, 256. Така можеш да представиш по-големи числа по-бързо, предполагам, че можем да кажем, с по-малко символи. Това е интересно наблюдение. Надявам се, че можеш да се възхитиш толкова, колкото аз се възхищавам на тази шестнайсетична система, която всъщност е практична. Тя се използва в повечето уебстраници. Ако разгледаш кода, или форматирането, HTML кода на уебстраницата, когато се определят цветовете, обикновено това се прави в шестнайсетична система. Това е така, защото определянето на цветовете, интензитетът на червеното, зеленото или на синьото е между 0 и 255. Две цифри в шестнайсетична бройна система са идеални за целта, защото, ако помислиш, колко е FF? Колко ще бъде, ако го представим в десетичната система – препоръчвам ти да го направиш след урока, да го преобразуваш самостоятелно. Ако наистина искаш да направиш още нещо забавно, ще ти дам още един пример. Опитай се да определиш колко е числото AF3. Пак казвам, това не е нещо супер специално. Просто искам да ти дам една интересна задача, за да се упражниш.