Построяване на графика от уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Oy

Ако още не познаваш това, може да искаш да започнеш с нашата статия Въведение в уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка.

Нека начертаем $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Припомни си, че по принцип в уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, ъгловият коефициент е $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 и координатата на пресечната точка с $y$y е $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Следователно ъгловият коефициент на $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f е $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 и пресечната точка с $y$y е $(0; \greenE{3})$left parenthesis, 0, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

За да начертаем права, имаме нужда две точки от тази права. Вече знаем, че $(0;\greenE{3})$left parenthesis, 0, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis лежи на правата.

Освен това, понеже наклонът на правата е $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, то знаем, че точката $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis също лежи на тази права.

Нека начертаем $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Както и преди, можем да кажем, че правата минава през пресечната точка с оста $y$y $(0; \greenE{1})$left parenthesis, 0, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis и през допълнителна точка $\left(0\maroonC{+1};\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1;1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, ;, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Макар че е вярно, че точката $\left(1;1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, ;, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis е на правата, не можем да начертаем точки с дробни координати така точно, както чертаем точки с цели координати.

Необходим ни е начин да намерим друга точка на правата, чиито координати са цели числа. За да направим това, използваме факта, че в ъгловия коефициент $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 увеличаването на $x$x с $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 единици ще доведе до увеличение на $y$y с $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 единици.

Това ни дава допълнителна точка $(0\maroonC{+3};\greenE{1}\maroonC{+2})=(3;3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, ;, 3, right parenthesis.