Преобразуване в общ вид на уравнение по дадени ъглов коефициент и ордината на пресечната точка с оста у

Преобразувай в нормален вид уравнението у е равно на 2/3х плюс 4/7. Уравнението трябва да бъде опростено, което означава, че всички числа трябва да бъдат цели числа, които да нямат друг общ делител освен 1. Ще се погрижим за тази втора част от задачата след малко. Да видим дали можем да го преобразуваме в този вид. Уравнението е: у е равно на 2/3х плюс 4/7. Нека извадя бележника си. Имаме у е равно на 2/3х плюс 4/7. Начинът, по който е написано сега, е уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с оста у. То е във вида у е равно на mx плюс b, където m в този случай е 2/3, а b е 4/7. Много е лесно да намерим какъв е ъгловият коефициент (наклонът) и коя е пресечната точка с оста у от това уравнение. Но ние искаме да го напишем в нормален вид. Което е видът Aх плюс By е равно на C. Допълнителното условие е уравнението да бъде опростено, което означава, че всички числа трябва да бъдат цели числа, които нямат друг общ делител, освен 1. Това означава просто, че A, B и C в стандартния вид, който искат, трябва да бъдат цели числа. И се иска те да нямат никакви общи делители. И така, ако стигнем в един момент до 4х плюс 2у е равно на 10, това число и това число, и това число се делят всичките на 2. Всички те имат общ делител 2. Така че ще трябва да го опростим още. Разделяш всичките на 2 и стигаш до: делиш това на 2 и получаваш 2х, делиш това на 2 и получаваш - плюс у е равно на 5. Това е видът, който се търси, и вероятно, защото просто е по-лесно, знаем, че това е правилният отговор. Защото очевидно има множество изразявания по този начин. Нека видим дали можем да го направим. Да видим дали можем да го напишем в нормален вид. Първото нещо, което искам да направя... всъщност има много начини да го постигнем... първото нещо, което можеш да направиш, е да се отървеш от всички тези дроби. Най-добрият начин да се отървеш от дробите е да умножиш по 3 и после да умножиш по 7. Ако умножиш по 3, ще се отървеш от тази дроб. Ако умножиш по 7, ще се отървеш от тази дроб. Ако умножиш по 3 и по 7... Нека само да го препиша тук. Всъщност има няколко начина да направим това. И така, ако умножим... Това е един от начините да го направим. Започваме с у е равно на 2/3х плюс 4/7. Ако умножа тази страна по 3, и умножа също по 7, трябва да го направя също и от тази страна. Това ще бъде умножено по 3 и по 7. Така че лявата страна става 21у. 21у. 3 по 7 е разбира се 21, току-що го намерихме. Разкриваме скобите и умножаваме по 21. 21 по 2/3, да видим. 21 делено на 3 е 7, по 2, е 14. Така че това ще бъде 14х. И след това 21 делено на 7 е 3, по 4, е 12. По този начин успях да се отърва от дробите. И сега искам да получа всички х и у от едната страна. И така, искам да имам това 14х от лявата страна. Да видим дали мога да го направя. Ще го направя като... За да се отърва от това, ще трябва да извадя 14х. Не мога да го направя само от дясната страна. Трябва да го направя също и от лявата страна. Искам да извадя 14х и след това с какво ще остана? Нека си оставя малко повече място. От лявата страна имам минус 14х плюс 21у. Плюс 21у е равно на... Да видим, извадих 14х, за да се отърва от това. И след това имам, че това е равно на 12. Сега да видим, готов ли съм? Тези числа имат ли някакви общи делители? Дали 14, 21 и 12 имат общи делители? Да видим, 14 се дели на 2 и 7. 21 се дели на 3 и 7. 12 се дели на 2, 6, 3, 4. Но всички те не се делят на едно и също число. 14, да видим. 14 се дели на 2, както и 12, но 21 не. 14 се дели на 7, както и 21, но 12 не. А 21 и 12 се делят на 3, но 14 не. Мисля, че това е опростено колкото е възможно. Ако имаше общ делител на всичките три числа, тогава щях да разделя всички тях по начина, по който го направих в предишния пример. Но случаят тук не е такъв. Така че имаме минус 14х плюс 21у е равно на 12. Да видим дали мога да го запомня и да го въведа в упражнението. И така, имаме минус 14х плюс 21у е равно на 12. Сега да видим дали съм го получил правилно. Получи се.