If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Детерминанта на матрица 3 х 3: стандартен метод (1 от 2)

Сал демонстрира стандартния метод за намиране на детерминанта на матрица 3 х 3. Създадено от Сал Кан.

Видео транскрипция

Трябва да намерим детерминантата на на още една матрица с размери 3 х 3. Това е съвсем същият процес за намиране на детерминантата на матрица 3 х 3. Това е матрицата А. Това са елементите. Това е матрица 3 х 3. Сега да пресметнем нейната детерминанта. Трябва да си припомним шахматния модел, когато работим с матрица 3 х 3: плюс, минус, плюс. Първо ще умножим плюс 1 по 4. Мога да запиша плюс 4 по... 4 по детерминантата на подматрицата на това 4. Може би ще попиташ какво е поддетерминанта. Зачеркваме стълба за този елемент, и неговия ред, а поддетерминантата е това, което остава. Сега ще намерим детерминантата на тази подматрица. Тя е [5; 3; 0; 0]. След това се преместваме на втория елемент на този ред, на този горния ред. Съгласно шахматния модел тук трябва да сложим знак минус. Това е минус –1... ще използвам малко по-различен цвят – минус 1 по детерминантата на подматрицата на този елемент. Зачеркваме този ред и този стълб. Остават ни [4; 3; –2; 0]. Накрая имаме отново положителен знак. Плюс 1 по 1. Това 1 ето тук. Ще сложа знака плюс със същия цвят. Значи плюс 1, или плюс 1 по 1. Всъщност минусът е това, което е объркващо в този средния член. Плюс 1 по 1 по детерминантата на подматрицата му. Подматрицата е това тук. Зачеркваме този ред и този стълб, остава [4; 5; –2; 0]. И сега само трябва да намерим тези детерминанти на матрици 2 х 2. Тази детерминанта ето тук е 5 по 0 минус 3 по 0. Всичко това умножено по 4. Това е 0 минус 0. Това си е просто 0. 4 по 0 е отново 0. Всичко това става 0. Сега да видим този член. Имаме минус –1. Това е плюс 1. Ще поставя знак плюс. Плюс 1 или само плюс. Ще го запиша ето тук. Значи плюс 1 по 4 по 0 е равно на 0. 4 по 0 минус 3 по –2. 3 по –2 е –6. Имаме 4... о, извинявам се, имаме 0 минус –6, което е плюс 6. Плюс 6 по 1 е просто 6. Значи имаме плюс 6. Накрая остана тази последна детерминанта. Имаме – това е плюс 1 по 4 по 0 минус 5 по –2. Това е равно на... равно е на... 1 по всяко число е самото число. 4 по 0 е нула. После 5 по –2 е –10. Но ние изваждаме –10. Получаваме плюс 10. Всичко това се опростява до положително 10. И ни остава – искам да поясня. Това е 0, тази поддетерминанта се опростява до плюс 6, а тази поддетерминанта се опростява до плюс 10. И получаваме, ако ги съберем, 6 плюс 10 е равно на 16. Трикът тук е задължително да използваме шахматния модел, и да не се объркаме с всички тези отрицателни знаци и цялото това умножение.