Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 20
Урок 15: Детерминанти и обратни на големи матрици- Детерминанта на матрица 3 х 3: стандартен метод (1 от 2)
- Детерминанта на матрица 3 х3: стандартен метод (2 от 2)
- Детерминанта на матрица 3 x 3
- Обръщане на матрица 3 х 3 по метода на Гаус
- Обръщане на матрица 3 х 3 чрез детерминанти, част 1: матрица от минори и кофакторна матрица
- Обръщане на матрица 3 х 3 чрез детерминанти, част 2: матрица от адюнгирани количества
- Обратното на 3 x 3 матрица
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Детерминанта на матрица 3 х 3: стандартен метод (1 от 2)
Сал демонстрира стандартния метод за намиране на детерминанта на матрица 3 х 3. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Трябва да намерим
детерминантата на на още една матрица
с размери 3 х 3. Това е съвсем същият процес
за намиране на детерминантата на матрица 3 х 3. Това е матрицата А.
Това са елементите. Това е матрица 3 х 3. Сега да пресметнем
нейната детерминанта. Трябва да си припомним
шахматния модел, когато работим
с матрица 3 х 3: плюс, минус, плюс. Първо ще умножим
плюс 1 по 4. Мога да запиша плюс 4 по... 4 по детерминантата на
подматрицата на това 4. Може би ще попиташ
какво е поддетерминанта. Зачеркваме стълба
за този елемент, и неговия ред, а поддетерминантата
е това, което остава. Сега ще намерим детерминантата
на тази подматрица. Тя е [5; 3; 0; 0]. След това се преместваме
на втория елемент на този ред, на този горния ред. Съгласно шахматния модел тук трябва да сложим
знак минус. Това е минус –1... ще използвам малко
по-различен цвят – минус 1 по детерминантата
на подматрицата на този елемент. Зачеркваме този ред
и този стълб. Остават ни [4; 3; –2; 0]. Накрая имаме отново
положителен знак. Плюс 1 по 1. Това 1 ето тук. Ще сложа знака плюс
със същия цвят. Значи плюс 1, или
плюс 1 по 1. Всъщност минусът е това,
което е объркващо в този средния член. Плюс 1 по 1 по детерминантата
на подматрицата му. Подматрицата е това тук. Зачеркваме този ред
и този стълб, остава [4; 5; –2; 0]. И сега само трябва да намерим
тези детерминанти на матрици 2 х 2. Тази детерминанта
ето тук е 5 по 0 минус 3 по 0. Всичко това умножено по 4. Това е 0 минус 0. Това си е просто 0. 4 по 0 е отново 0. Всичко това става 0. Сега да видим този член. Имаме минус –1. Това е плюс 1. Ще поставя знак плюс. Плюс 1 или само плюс. Ще го запиша ето тук. Значи плюс 1
по 4 по 0 е равно на 0. 4 по 0 минус 3 по –2. 3 по –2 е –6. Имаме 4... о, извинявам се,
имаме 0 минус –6, което е плюс 6. Плюс 6 по 1 е просто 6. Значи имаме плюс 6. Накрая остана тази
последна детерминанта. Имаме – това е
плюс 1 по 4 по 0 минус 5 по –2. Това е равно на... равно е на... 1 по всяко
число е самото число. 4 по 0 е нула. После 5 по –2 е –10. Но ние изваждаме –10. Получаваме плюс 10. Всичко това се опростява
до положително 10. И ни остава –
искам да поясня. Това е 0, тази поддетерминанта
се опростява до плюс 6, а тази поддетерминанта
се опростява до плюс 10. И получаваме, ако ги съберем,
6 плюс 10 е равно на 16. Трикът тук е задължително
да използваме шахматния модел, и да не се объркаме
с всички тези отрицателни знаци и цялото това умножение.