Графично представяне на преобразувание от матрица

Ако трансформиращата матрица Т е равна на 3, 0, 0, 3, избери чертежа, който представя трансформацията, приложена върху червения четириъгълник. Това е запленяващо! Не ни дават други координати, освен върховете на четириъгълника, които всъщност са най-полезните точки, когато разглеждаме потенциални трансформации. Хайде да измислим едни координати, за да видим какво ще стане с тези конкретни координати. Мисля, че това ще ни даде достатъчно информация за разсъждения. Насърчавам те да го направиш първо самостоятелно. Спри видеото. Измисли някакви координати за червения четириъгълник. После провери каква трансформация ще получиш и кой от тези чертежи се доближава най-много до твоя. Надявам се, че си дадохме достатъчно време. Да кажем, че тази точка тук е позиционен вектор. Ще го представя като вектор-стълб. Да кажем, че това е квадрат. Това ще е 1, 1. Ще го напиша като вектор-стълб 1, 1. Това ще бъде 1, –1. После това ще бъде представено като позиционен вектор –1, –1. Накрая тази точка тук ще бъде представена от позиционния вектор -1, 1. Хайде да видим какво ще направи трансформиращата матрица, когато преобразува тези четири точки. Ще го разглеждам по следния начин... Само да взема нашата трансформираща матрица. 3, 0, 0, 3. Ще я умножа по матрица 2 х 4, която представя всички тези позиционни вектори. Имаме тази точка: (1; 1). Това е първата ни точка. Имаме точката (1; –1). Имаме тази точка, която е (–1; 1). После имаме тази точка, която е (–1; –1). Тези точки са удобни за използване, тъй като не са ни дадени други. Това ще направи сметките по-прости. На колко ще е равно това? Имаме 2 х 2, 2 х 2, по 2 х 4. Тук умножението на матриците е определено, защото имаме същия брой колони, колкото имаме редове тук. Ще получим матрица 2 х 4. Ще получим друга матрица 2 х 4, което е логично, тъй като ще ни трябват четири вектор-стълбове за новите трансформирани точки. Хайде да ги сметнем. За първия вектор-стълб тук ще разгледаме този ред и тази колона. Всъщност за първата позиция тук, първия елемент на първия ред, ще разгледаме този ред и тази колона. За втория ще гледаме втория ред и първата колона. Хайде да видим. 3 по 1, плюс 0 по 1. Това е 3 плюс 0, което е 3. Тук имаме 0 по 1, плюс 3 по 1, което ни дава също 3. Мисля, че виждаш вече тенденция. За да получиш координатата х за всеки от тези вектори, използваме този ред. Всъщност ние умножаваме 3 по х координатата тук, без да включваме у координатата, защото я умножаваме по 0. Виждаме това отново и отново. Тук имаме 3 по 1... 3 по 1, плюс 0 по –1. тук е просто 3 по 1, което е 3. После имаме това за координатата у, всеки път когато включваме координатата у на точката преди трансформацията. Виждаш, че е 0 по 1, което е 0. Не мислим за координатата х. После е просто 3 по –1, което е –3. Виждаш какво се случва. Просто се увеличава всеки един от тези с коефициент 3. 3 по –1 е –3, плюс 0 по 1. Следователно е –3. После ще имаме 0 по –1, плюс 3 по 1 е 3. Накрая 3 по –1, плюс 0 по –1 е –3. 0 по –1, плюс 3 по –1 е пак –3. Какво ще се случи? Всяка една от тези координати се измества с коефициент 3. Всъщност този изглежда, че се доближава най-много до този, който мислим. Откъде знам това? Нека разгледаме това. Това е точката (1; 1). Тя се премества в точката (3; 3). 1, 2, 3. 1, 2, 3. Това е (3; 3). Това се премести тук и го виждаме при всичките. (1; –1). (1; –1) се премества в (3; –3). После имаме (–1; 1). (–1; 1) се преобразува в (–3; 3). Накрая, разбира се, (–1; –1). (–1; –1) се преобразува в (–3; –3). Определено е второто. Вторият чертеж е този, който представя как се прилага трансформиращата матрица върху червения четириъгълник.