Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 20
Урок 10: Матриците като трансформации- Преобразуване на вектори с помощта на матрици
- Преобразуване на вектори чрез използване на матрици
- Преобразуване на многоъгълници с помощта на матрици
- Преобразуване на многоъгълници с помощта на матрици
- Матриците като трансформации
- Конструиране на матрица от графично представяне на трансформация
- Графично представяне на преобразувание от матрица
- Матриците като трансформации
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Преобразуване на вектори с помощта на матрици
Сал преобразува двуизмерен вектор с помощта на матрица с размери 2 х 2 и начертава в равнината изходния вектор и неговата трансформация. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Да кажем, че имаме
позиционен вектор P, който е равен на или
представен като вектор-стълб, равен е на [2, 1]. Ако искаме да го начертаем...
всъщност нека го направя. Хайде да го начертаем. Това ще е моята ос у, а това ще е моята ос х. Ако предположим,
че първият елемент тук е координатата х...
1, 2 и после 1. Нашият позиционен вектор
ще бъде тук. Можем да го представим по този начин, като опашката е в началото
на координатната система, а върхът, т. нар. глава,
е в тази точка, или можем да кажем, че тя
всъщност представя тази позиция в координатната система. В това видео искам да приложа трансформация
на този позиционен вектор. Това, което ще направя, е да умножа нашия вектор P, по една матрица и тогава
полученото произведение ще ми даде друг
позиционен вектор. Какво имам предвид? Имаме трансформираща
матрица, главно Т, и нека кажем, че е равна
на 2, 1, -1 и 2. Какво ще стане,
ако умножа Т по Р? Хайде да го направим сега. Т по Р. Нека първо
се уверим, че това всъщност е
възможна операция, т.е. дали умножението на матрица
и вектор тук е дефинирано. Нека разгледаме как
изглеждат Т и Р. Ще копирам и поставя. Това е Т, а това е Р. Копирам и поставям. Можем ли да умножим
матрица 2 х 2 по вектор-стълб като този, който може да се разглежда
като матрица 2 х 1. Знаем, че умножението на матрици
е дефинирано само когато... Или поне конвенционалното
умножение на матрици е дефинирано само когато
броят на колоните от първата матрица
е равен на броя на редовете от
втората матрица тук. Виждаме, че и двете са 2. Ще се получи матрица 2 х 1. Интересното тук е, че това е друг вектор-стълб. Това е друг позиционен вектор. Взехме този вектор Р, умножихме го по този
трансформиращ вектор и получихме
друг вектор 2 х 1, който можем да разглеждаме
като позиционен вектор и да го начертаем. Това, което по същество
се случи, е че този трансформиращ вектор
премести тази точка. Дава ни нова точка. Да помислим
каква ще е тя. За първия елемент тук основно работим
с първия ред и първата,
единствената колона. Нека използвам цвят,
който не съм използвал още. Ще разглеждаме този ред
и тази колона. Ще бъде 2 по 2, което е 4, плюс 1 по 1, което е 1. Това ще бъде равно на 5. За втория елемент тук ще използваме втория ред
и първата колона. Ще работим с втория ред тук и единствената колона тук. –1 по 2 е –2, плюс 2 по 1,
което е 2. –2 плюс 2 е просто 0. Сега имаме позицията(5; 0), което е тук. 1, 2, 3, 4, 5. Започнахме с тази точка, този позиционен вектор Р, и го трансформирахме в този
друг позиционен вектор. Можем да го наречем Р'. Ако искаме да ги начертаем
като вектори... Това тук е нещо като
стандартна форма за вектор. Това тук е Р', а това тук е Р. Това тук е Р. Това всъщност е Р.
Нека се уверя, че има прим. Това е Р'. Трансформирахме Р в Р', използвайки трансформираща
матрица.