Умножение на матрици по скалари

Вече знаем какво е матрица, затова нека започнем да определяме някои операции с матрици. Имаме матрица 2х3, което означава 2 реда и 3 колони, а елементите са 7, 5, –10, 3, 8 и 0. Искам да дефинирам какво се случва, когато умножа цялата матрица по 3. Първо нека разясним терминологията. Обикновено числото 3, ако не става въпрос за матрици или вектори, а ако не знаеш какво са векторите, не се притеснявай за тях отсега, би го нарекъл просто число. Би го нарекъл реално число. То е просто обикновено число, което си стои там. Но в света, в който имаме тези нови структури, тези матрици, тези подредени числа, ние ще наричаме тези обикновени реални числа, които не са част от някаква подредба тук, ще ги наричаме скалари. Наричаме това скалар. Това, което определяме тук... Не знаем. Не съм казал още какво всъщност ще се окаже това, но каквото и да е, то ще бъде скаларно произведение, в което умножаваме скалар по матрица. Как според теб можем да дефинираме това? Какво мислиш, че трябва да е това? 3 пъти тези неща тук. Могат да се дадат различни дефиниции за скаларно умножение, но начинът, който намираме за може би най-очевиден и най-полезен, е да умножим този скалар по всеки елемент. Следователно това ще бъде равно на 3 по 7 горе вляво, 3 по 5, 3 по –10, 3 по 3, 3 по 8 и 3 по 0, което ни дава... не се промениха размерите на матрицата. Бихме могли да кажем, че не се промени структурата на матрицата, а просто умножихме всеки елемент по 3. Следователно елементът горе вляво сега ще бъде 21, елементът в средната колона, горния ред ще бъде 15, –30, 9, 24 и 0. Когато умножиш матрица по скалар, просто умножаваш всеки от елементите ѝ по скалара.