Разлагане на квадратни уравнения с изнасяне на общ множител (старо)

Разложете 8k на квадрат минус 24k минус 144. Сега, първото, което можем да направим тук е, просто да разгледаме всеки от тези членове. Ако искаме да го опростим малко, всички тези членове са делими на 8. Ясно е, че 8k се дели на 8, 24 се дели на 8, и 144, може да не е толкова очевидно, че се дели на 8, но изглежда че е. 8 се съдържа в 144 - 8 се съдържа в 14 един път, 1 по 8 е 8. Изваждате, получавате 6 (14 минус 8 е 6), сваляте отдолу 4 - осем се съдържа в 64 осем пъти. Така че, то се съдържа в 144 18 пъти. Нека просто изнесем отвън 8 и после това ще опрости нашия израз. Това всъщност ще ни даде водещия коефициент. Това ще стане 8 по k на квадрат минус 24, делено на 8 е 3k минус 18. Сега трябва да разложим това нещо тук и не забравяйте, че ако нещо има формата х на квадрат плюс bx плюс c, където имате водещ коефициент (това е безусловният такъв, имаме това тук в този израз в скобите), тогава ние буквално трябва само - и можем да направим това много пъти - но трябва да намерим две числа, чийто сбор е равен на коефициента на х. И така, две числа, чийто сбор е равен на минус 3 и чието произведение е равно на постоянния член, и чието произведение е равно на минус 18. Нека просто помислим за разлагането на -18 тук. Нека видим, дали можем да направим нещо интересно. Може да бъде 1 и тъй като е минус 1, едно от числата трябва да бъде положително, а другото трябва да бъде отрицателно. 1 и 18 са, ако беше положително и едно от тях може да бъде положително, а едно може да бъде отрицателно, но независимо от всичко, ние ще имаме или поло...- ние или - ако това е отрицателно, а това е положително, те правят 17, но ако ги размените, тогава те правят минус 17. Така че, това не става. Така че, или - можете да го напишете по този начин - плюс или минус 1 и след това минус или плюс 18, за да покажете, че те трябва да бъдат с различни знаци. Така че, това не става. След това имате плюс или минус 3 и след това минус или плюс 6, просто за да знаете, че те са с различни знаци. Ако имате плюс 3 и минус 6, те правят минус 3, което е това, което трябва да се получи. И е ясно, че те - плюс 3 и минус 6 - тяхното произведение е минус 18. Така че, това става! Ще изберем плюс 3 и минус 6 за нашите две числа. Сега, за този пример, само колкото за този пример, ще направим това чрез групиране. Така че това, което можем да направи е, да разделим този среден член тук, като сбора от 3k и -6k, така че мога да напиша минус 3k като плюс 3k минус 6k (нека напиша остатъка) - така че имаме k на квадрат тук, плюс 3k минус 6k, което е същото като това нещо тук и имаме минус 18. И след това всичкото това е умножено по 8. Сега сме готови да групираме това нещо - можем да групираме тези първи два члена, те и двата са делими на k и след това можем да групираме тези втори два члена. Тогава имаме 8 по (нека напиша квадратни скоби тук, тъй като използваме двойни скоби - квадратните скоби са в действителност просто скоби, които изглеждат малко по сериозни) - Добре, сега нека изнесем отвън k от този член тук (използвам различен цвят) - нека изнесем отвън k тук. Това е k по k плюс 3 и след това имаме плюс, и тук изглежда, че можем да изнесем отвън минус 6. Така че, нека изнесем отвън (нека използвам различен цвят) - нека изнеса отвън минус 6 тук. Така че плюс -6 по (k плюс 3). Така че, сега изглежда, че можем да изнесем отвън k плюс 3. имаме k плюс 3 по k и след това имаме k плюс 3 по минус 6. Нека изнесем това отвън - имаме това 8 отпред, то не се променя (нека напиша това и квадратните скоби) - изнасяме отвън k плюс 3, след това имаме k плюс 3, което изнасяме и после вътре оставаме само с това k (вместо да пишем плюс -6, мога да напиша това просто като k минус 6). Изнасяме отвън k+3 и сме готови! И след това можем да напишем това отново. Начинът, по който го написахме тук е 8 по произведението от k плюс 3, по k минус 6, но ние знаем от свойствата на умножението, че това е точно същото нещо, като 8 по k плюс 3, по k минус 6. И сме готови.