Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 10

Урок 14: Въведение в разлагане на квадратни изрази

Преговор на разлагането на прости изрази от втора степен

Разлагането на квадратни изрази е много подобно на умножението на двучлени, просто става по обратния начин. Например x^2+3x+2 се разлага на (x+1)(x+2), защото умножението на (x+1)(x+2) дава x^2+3x+2. Тази статия преглежда основното за това как да разлагаме квадратни изрази на произведение от два двучлена.

Пример

Разложи като произведение на два двучлена.

x^{2} + 3 x + 2

Целта ни е да представим израза във вида:

(x + a) (x + b)

Разлагането на

(x + a) (x + b)

ни дава улика.

\begin{aligned} x^{2} + 3 x + 2 & = (x + a) (x + b) \\ = x^{2} + a x + b x + a b \\ = x^{2} + (a + b) x + a b \end{aligned}

Следователно

(a + b) = 3

a b = 2

След като опитаме с няколко различни възможности за

a

b

, откриваме, че

a = 1

b = 2

удовлетворяват двете условия.

Като ги заместим, получаваме:

(x + 1) (x + 2)

Сега можем да умножим двучлените, ако искаме да проверим решението си:

\begin{aligned} (x + 1) (x + 2) \\ = & x^{2} + 2 x + x + 2 \\ = & x^{2} + 3 x + 2 \end{aligned}

Да, получаваме отново първоначалния израз, така че знаем, че сме разложили вярно, за да получим отговора:

(x + 1) (x + 2)

Искаш ли да видиш друг пример? Виж това видео.

Упражнение

Разложи този израз от втора степен като произведение от два двучлена.

x^{2} - x - 42 =

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.