Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 10

Урок 17: Разлагане на квадратни тричлени: разлика на квадрати

Разлагане на квадратни тричлени: разлика на квадрати

Научи как да разлагаш квадратни изрази от вида "разлика на квадратите". Например запиши x²-16 като (x+4)(x-4).

Разлагането на един многочлен представлява неговото представяне като произведение от два или повече многочлена. Това е обратното на умножаването на многочлени.

В този урок ще научим как да използваме формулата за разлика на квадрати, за да разлагаме определени многочлени. Ако не познаваш формулата за разлика на квадрати, моля виж нашето видео преди да продължиш.

Въведение: Формула за разлика на квадрати

Всеки многочлен, който е разлика на квадрати, може да бъде разложен чрез прилагането на следната формула:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

Обърни внимание, че

a

b

в тази формула могат да бъдат произволни алгебрични изрази. Например за

a = x

b = 2

получаваме следното:

\begin{array}{r} x^{2} - 2^{2} = (x + 2) (x - 2) \end{array}

Многочленът

x^{2} - 4

сега е изразен в разложен вид,

(x + 2) (x - 2)

. Можем да развием дясната страна на това равенство, за да обосновем разлагането:

\begin{aligned} (x + 2) (x - 2) & = x (x - 2) + 2 (x - 2) \\ = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 \\ = x^{2} - 4 \end{aligned}

След като вече разбираме формулата, нека да я използваме, за да разложим още няколко многочлена.

Пример 1: Разлагане на $x^{2} - 16$ ‍

x^{2}

, и

16

са точни квадрати, тъй като

x^{2} = (x)^{2}

16 = (4)^{2}

. С други думи:

x^{2} - 16 = (x)^{2} - (4)^{2}

Тъй като от единия квадрат изваждаме другия, можем да видим, че този многочлен представлява разлика на квадрати. Можем да използваме формулата за разлика на квадрати, за да разложим този израз: