Деление на многочлени: алгебрично деление

"Раздели (х^2 - 3х + 2) на (х - 2)." Ще разделим това на това. И можем да направим това по същия начин, по който първоначално научи дългото делене. И така, колко пъти (х - 2) се съдържа в (x^2 - 3х + 2). Друг начин, по който можехме да напишем същия този израз, е (х^2 - 3х + 2), всичко това върху (х - 2). Това, това и това са еквивалентни изрази. За да направим този вид дълго делене – можем да го наречем алгебрично дълго делене – искаш да погледнеш члена от най-висока степен в (х - 2) и члена от най-висока степен в (х^2 - 3х + 2). Тук е х, а тук е x^2. Колко пъти х се съдържа в х^2? Или колко е х^2, делено на х? Това просто е равно на х. х се съдържа в х^2 х пъти. И ще го запиша в тази колона тук над всички други членове х. И после искаме да умножим х по (х - 2). Това ни дава – х по х е х^2; х по -2 е -2х. И точно както първоначално научи в дългото делене, искаш да извадиш това от това. Но това е напълно същото като да събереш с противоположното или да умножиш всеки от тези членове по -1 и после да събереш. Нека умножим това по -1. И -2х по -1 е 2х. Нека сега съберем. х^2 и -х^2 се унищожават. -3х + 2х е -х. И после можем да свалим това 2 тук. Това е остатък (-х + 2), като частното е само х. После можем да кажем: "Може ли (х - 2) да влезе в (-х + 2)?" х се съдържа в -х -1 пъти. Можеш да видиш това тук. -х, делено на х, е -1. Тези се съкращават. Тези се съкращават. Така че -1 по (х - 2) – имаш -1 по х, което е -х. -1 по -2 е +2. И искаме да извадим това от това, точно както правиш в дългото делене. Но това е същото нещо като да събереш с противоположното или да умножиш всеки от тези членове по -1 и после да събереш. -х по -1 е +х. +2 по -1 е -2. Тези се съкращават и дават сбор от 0. Тези дават сбор от 0. Нямаме остатък. Получихме, че това е равно на (х - 1). И можем да се уверим. Ако умножим (х - 1) по (х - 2), трябва да получим това. Така че нека направим това. Нека умножим (х - 1) по (х - 2). Нека умножим -2 по -1. Това ни дава +2. -2 по х е -2х. Нека умножим х по -1. Това е -х. И после х по х е х^2. После събираме всички подобни членове. х^2; -2х - х е -3х. После 2 плюс нищо е просто 2. И отново получихме този полином.