Текстова задача за полином: лице на прозорец

Знаем, че стъклото на показания прозорец... това е прозорецът... има отношение на височината към широчината 3 към 2. Така че височината на стъклото може да се представи като 3х, а широчината на стъклото може да се представи като 2х. Дървената рамка добавя 7 инча към широчината и 8 инча към височината. Нека го запиша. Ще го подчертая с жълто. 8 инча към височината. Подчертавам го с жълто. И 7 инча към широчината, ще го направя в лилаво. Подчертавам широчината в лилаво. Това, което се иска, е да напишем многочленен израз, който отговаря на лицето на прозореца, включително стъклото и дървото. И да опростим израза. В условието е дадено отношение 3 към 2 за стъклото. Мисля, че когато казват стъкло, се има предвид цялата тази част тук. Въпреки че това цялото не е от стъкло, тук в средата имаме този разделител, който не е от стъкло, но мисля, че са сложили това като част от стъклото, защото не ни дават никаква информация за това. Височината на стъклото може да се представи като 3х. Значи тази дължина тук, само стъклото, е 3х. Не се вижда добре. Нека го направя в друг цвят. Тази част тук е 3х, само тази дължина. Това е височината на стъклото. Казано е, че дървената рамка добавя 8 инча към височината. Значи, ако вземем това 3х и съберем това с това, тази цялата дължина тук, която е стъклото плюс дървената рамка от двете страни, тя добавя 8 инча към стъклото. Стъклото е 3х, значи ще добавим 8 към него. Значи тази височина тук е (3х+8). Сега нега разгледаме широчината. Широчината на стъклената част може да се представи като 2х. Тази дължина тук, само на стъклото, е 2х. Но после, като се добави дървената рамка, дървената рамка добавя 7 инча към широчината, така че тази дължина тук, понеже събираме това с това, ще е (2х+7). Това е широчината на целия прозорец, а височината е (3х+8). Това, което се иска, е да се напише многочлен, който изразява лицето на многоъгълника, включително стъклото и дървото. И да се опрости този многочлен. Лицето на прозореца е просто височината, умножена по широчината. Нека го запишем. Лицето е равно на височината, която е (3х+8), по широчината, която е (2х+7). И това е изразът, който записах. Но все още не сме го записали като многочлен. Записали сме го като произведението на два многочлена. Ако искаме да го опростим, трябва да разкрием скобите. Ако се замислиш, умножаваме... прилагаме разпределителното свойство два пъти. Но можем да кажем: нека умножим 3х по 2х, така че получаваме 3х по 2х. Умножаваме това по това. После умножаваме 3х по 7, което е 21х... нека го запиша така... плюс 3х по 7. После искаме да умножим това 8 по тези двете. Така че после имаме плюс 8 по 2х. Нека го запиша. Така, плюс 8 по 2х, и после имаме плюс 8 по 7. И сега просто трябва да опростим всичко. Какво се получава? 3х по 2х е 6х^2, плюс 3х по 7, което е 21х, плюс 8 по 2х, значи 16 х, и накрая плюс 8 по 7, което е 56, т.е. плюс 56. Можем да съберем тези два члена по средата. 21х плюс 16х е колко? 37х. И после получаваме... нека го напиша в друг цвят... 6x^2 + 37х + 56. Сега сме изразили лицето като опростен многочлен. .