Умножаване на биноми с радикали (старо)

. Помолени сме да умножим и опростим. Имаме х на квадрат минус главния квадратен корен от 6, по х на квадрат, плюс главния квадратен корен от 2. Така че, наистина имаме само два бинома, два двучленни израза, които искаме да умножим. Има много начини да направим това. Ще ви покажа по интуитивния начин и след това ще ви покажа начина, който се учи в някои класове по алгебра, който може да бъде малко по-бърз, но изисква малко наизустяване. И така, ще ви покажа първо интуитивния начин. Ако имате нещо - нека кажа, че имам a по х плюс у - знаем от разпределителното свойство, че това е същото нещо като ax плюс ay. Така че, можем да направим същото нещо тук. Ако разглеждате a като х на квадрат - като един цял израз тук - х на квадрат минус главния корен квадратен от 6 и разглеждате х плюс у, като това нещо тук, можете да разпределите. Можем да разпределим цялото това, можем да разпределим цялото това върху - нека го направя по следния начин - разпределям целия този член върху този член и върху този член. Нека направим това. Получаваме х на квадрат, минус главния квадратен корен от 6 по този член - ще го направя в жълто - по х на квадрат. И след това имаме плюс това нещо отново. Просто го разпределяме. Това е просто както го казват. Понякога не е толкова интуитивно, защото това е голям израз, но можете да се отнасяте към него, точно както се отнасяте към променлива тук. Разпределяте го върху този израз тук. Тогава ще имаме х на квадрат минус главния квадратен корен от 6, по главния квадратен корен от 2. По главния квадратен корен от 2. И сега можем да направим разпределителното свойство отново, но това, което ще направим, е да разпределим това х на квадрат, върху всеки от тези членове и да разпределим корен квадратен от 2 върху всеки един от тези членове. Това е точно същото нещо като тук, просто може да си представите, че го пишете така. х плюс у, по a все още ще бъде ax плюс ay. И само, за да видим модела, как това е наистина същото нещо, като това тук горе, просто разменяме реда на умножението. Можете да го разглеждате, все едно разпределяме отдясно. Ако направите това, получавате х на квадрат по х на квадрат, което е х на четвърта, това е това, по това, и след това минус х на квадрат, по главния корен квадратен от 6. Минус х на квадрат, по главния корен квадратен от 6 И след това тук, имате корен квадратен от 2 по х на квадрат. И така, плюс х на квадрат по корен квадратен от 2. И след това имате корен квадратен от 2 по корен квадратен от 6. И тук имаме отрицателен знак. Сега, ако вземете корен квадратен от 2 - нека направя това отстрани - корен квадратен от 2 по корен квадратен от 6, знаем от опростяването на корени, че това е точно същото нещо, като корен квадратен от 2 по 6 или главния квадратен корен от 12. И така, корен квадратен от 2, по корен квадратен от 6, имаме отрицателен знак тук, така че става минус корен квадратен от 12. И нека видим, дали можем да опростим това изобщо. Да видим. Имате член х на четвърта. И след това тук имате - в зависимост как искате да го разглеждате, може да кажете, виж, имаме два члена на втора степен. Имаме нещо по х на квадрат и имаме нещо друго по х на квадрат. Така че, ако искате може да опростите тези два члена тук. Имам корен квадратен от 2х на квадрат и след това ще извадя от този корен квадратен от 6 х на квадрат. Така че, може да разглеждате това, като корен квадратен от 2 минус корен квадратен от 6 или главния квадратен корен от 2 минус главния квадратен корен от 6, х на квадрат. И след това, ако искате, корен квадратен от 12, може да сте в състояние да опростите това. 12 е същото нещо като 3 по 4. Корен квадратен от 12 е равен на корен квадратен от 3 по корен квадратен от 4. А корен квадратен от 4 или главния квадратен корен от 4 би трябвало да кажа, е 2. Корен квадратен от 12 е същото нещо като 2 корен квадратен от 3. Така че, вместо да пишем главен квадратен корен от 12, можем да напишем минус 2 по главен квадратен корен от 3. И след това тук, имате х на четвърта, плюс това. И виждате, че ако разпределите това, ако разпределите това х на квадрат, получавате този член, минус х на квадрат, корен квадратен от 6. А ако го разпределите върху това, получавате този член. Така че, може да спорите, кое от тези е по-просто. Сега, споменах, че този начин, който току-що направих е разпределителното свойство два пъти. Нищо ново, нищо странно. Но в някои класове, ще видите нещо, наречено FOIL. Мисля, че сме правили това в предишни клипове. FOIL. Не съм голям негов почитател, защото то е наистина един начин да запаметите процеса, обратното на това да разберете, че това е наистина само от общоприетото дистрибутивно свойство. Но всичко това е един начин да сте сигурни, че умножаването на всичко по всичко, когато умножавате два двучлена един по друг така. А FOIL просто казва, виж, първо умножи първия член. Така че, х на квадрат по х на квадрат е х на четвърта. След това умножи външното. След това умножаваме - ще направя това в зелено - след това умножаваме външното. И така, външните членове са х на квадрат и корен квадратен от 2. Така че, х на квадрат по корен квадратен от 2 - и те са положителни -- плюс корен квадратен от 2 по х на квадрат. И след това умножавате вътре. И може да видите, защо не го харесвам много, защото наистина не знаете какво правите. Просто прилагате един алгоритъм. След това умножавате вътре. Така че, минус корен квадратен от 6 по х на квадрат. Минус корен квадратен от 6, по х на квадрат. И след това умножавате последните членове. Минус корен квадратен от 6, по корен квадратен от 2, това е - и вече знаем това - че е минус корен квадрат от 12, което може също да опростите после до този израз ето там. Така че е добре да използвате това, въпреки че е добре, дори и да използвате това, да знаете от къде идва FOIL метода. Той всъщност идва просто от използването на разпределителното свойство два пъти.