Теорема на Безу: намиране на остатък от уравнение

Тук имаме един полином. И ми е любопитно какъв е остатъкът, ако разделя този полином на, да кажем, х минус... искам да намеря остатъка, когато разделя този полином на (х - 2)? Можеш да направиш това. Можеш да намериш това с алгебрично дълго деление, но ще ти дам подсказка. Много по-лесно е и не е толкова сложно за пресмятане, и отнема много по-малко място на листа, ако използваш теоремата за делене на полиноми с остатък (теорема на Безу). Ако това не ти е познато, има други видеа, които покриват тази тема. Защо не опиташ да го решиш? Нека сега го решим заедно. Теоремата за делене на полиноми с остатък ни казва, че ако имам даден полином, р(х), и ако го разделя на (х - а), остатъкът от това просто ще е равен на р(а). Просто ще е равен на р(а). В този случай това е р(х). Колко е нашето 'а'? 'а' ще е 2. Помни, това е (х - а). Нека направя това. Нашето а = 2. За да намерим остатъка, просто трябва да изчислим р(2). Нека направим това. Остатъкът в този случай ще е равен на р(2), което е равно на, да видим, ще го направя в цикламено, -3 по 8 минус, да видим, минус 4 по 4, плюс 20, минус 7. Да видим, това е -24, минус 16, плюс 20, минус 7. Това ни дава, да видим, -24 минус 16, това е -40. Правя го стъпка по стъпка. Това е равно на – всъщност мога да пресметна това наум. Ето. Това е -40 плюс 20 е -20, минус 7, е -27. Това беше доста добре, понеже ако бяхме опитали да направим това без теоремата за делене на полиноми с остатък, тогава щеше да трябва да направим алгебрично дълго деление. Ако бяхме направили алгебрично дълго деление, щяхме да получим частното и всичко това, но не ни трябва частното, не е нужно да го знаем. Ако бяхме направили алгебричното дълго деление, щеше да трябва да вземем р(х) и после да го разделим на (х - а) и щяхме да получим някакво частно, q(х), и щяхме да сме направили всичко това тук долу, цялото това алгебрично дълго деление. Вероятно дори нямаше да се побере в страницата. Но евентуално щяхме да стигнем до момент, където да получим израз, който има по-ниска степен от това. Щеше да е константа, понеже това е член от първа степен и това щеше да е степен 0. Така че евентуално щяхме да получим нашето -27. Но това беше много, много, много, много по-лесно, отколкото да правим всичко това. Надявам се, че успя да оцениш това.