Теорема на Безу: проверка на множителите

Питат ни: "Изразът (х - 3) делител ли е на този полином от четвърта степен?" И можеш да решиш това с алгебрично дълго деление, като вземеш всичко това и го разделиш на (х - 3), и намериш дали имаш остатък. Ако получиш остатък, тогава това не е делител на това. Но ако нямаш остатък, това означава, че това дели това тук без остатък, което означава, че е делител. Ако остатъкът е равен на 0, остатъкът е равен на 0, ако и само ако, това е делител. И знаем много бърз начин да пресметнем остатъка, когато вземеш някакъв полином и го разделиш на израз от първа степен като този. Предполагам, можеш да кажеш, когато го разделиш на полином от първа степен като този. Теоремата за делене на полиноми с остатък (Теорема на Безу). Тя ни казва, че ако имаме даден полином, р(х), и го разделим на дадено (х - а), тогава остатъкът ще е равен просто на полинома ни, изчислен за х = а. Нека видим колко е 'а' в този случай. В този случай 'а' е +3. Нека изчислим полинома при х = 3. Ако получим 0, това означава, че остатъкът ни е 0, а това означава, че (х - 3) е делител. Ако получим някакъв друг остатък, това означава, че ще имаме остатък, който не е 0, и това не е делител на нашия полином. Нека опитаме. Ще имаме... Ще направя всичко в цикламено. Може да е малко сложно като изчисление. Това ще е 2 по 3^4, 3^4 – това е 81. 81, минус 11. Да, това ще е малко сложно, но да видим дали можем да се справим. 11 по 27, вероятно трябваше да избера по-лесен пример, но нека просто продължим, плюс 15 по 9, плюс 4 по 3 е 12, минус 12. За наш късмет поне тези два последни члена се унищожават. И останалата част оттук-нататък ще е просто аритметика. 2 по 81 е 162. Нека сега помислим колко е 27 по 11. Да видим, 27 по 10 ще е 270. 270 плюс още 27, става минус 297. 297, правилно ли го направих, да, 270. 27 по 10 е 270, плюс 27, е 297. Да, това е вярно. И после имаме – тук може да направя грешка от невнимание – да видим, 90 плюс 45 е 135. Плюс 135. И, да видим, ако взема 162 и 135, това ще ми даде 297 минус 297. Минус – ще го направим в зелено – минус 297. И наистина е равно на 0. Така че остатъкът, ако разделя това на това, е равен на 0. Така че (х - 3) е делител на всичко това.