Деление на многочлени на x (с остатък)

"Опрости израза 18x^4 – 3х^2 + 6х – 4, всичко това върху 6х." Има няколко начина да мислим за това, като всички са реално еквивалентни. Можем да разглеждаме това тук горе като 18x^4 върху 6х, плюс (–3х^2) върху 6х, или можем да кажем минус 3х^2 върху 6х, плюс 6х върху 6х, минус 4 върху 6x. Има няколко начина да мислим за това. Един от тях е просто да разделя числителя тук горе. Ако имах нещо като a + b + c върху d, това очевидно е равно на a/d + b/d + c/d. Или може би не толкова очевидно, но да се надяваме че това помага да си го изясним. Друг начин да мислим за това е все едно разкриваме скобите и извършваме делението. Ако разделим цял израз на нещо, това е еквивалентно на разделянето на всяко от отделните му събираеми на същото нещо. Друг начин да мислим за това е все едно умножаваме целия израз, така че това е същото като 1/6x по цялото нещо, по 18x^4 – 3х^2 + 6х – 4 и така това би било просто нормалното разпределително свойство. Избери това, което ти изглежда логично. Всички те са равностойни и добър начин да опростим това. Сега, когато стигнахме дотук, имаме просто няколко едночлена, които делим на 6х. И можем да използваме свойствата на степените. При първия едночлен тук можем да вземем коефициентите и да ги разделим. 18 делено на 6 е 3. И после имаш х^4 делено на х на... не ни казват, но ако това е просто х, то е същото нещо като х^1. Това е х^4/x^1. И това ще е x^(4 – 1) или х^3. После имаме тези коефициенти тук. Имаме –3/6. И след това ще направя тази част. –3/6 е –1/2. И после имаш... х^2/х и вече знаем, че х е същото като х^1. Тоест това ще е х^(2 – 1). Което е 1. Или мога просто да го оставя като х. После имаме тези коефициенти 6/6. Това е просто 1. Така че просто ще запиша 1 тук – нека запиша 1 тук, защото казахме, че 2 – 1 е 1. И после х делено на х е х^1 върху х^1. Можеш да разгледаш това по два начина. Което и да е число, делено на себе си, е просто 1. Или можеш да го разгледаш като – х^1 делено на х^1 ще е х^(1 – 1), което е х^0, което също е равно на 1. И в двата случая можеш да направиш това, преди да научиш за свойствата на степените, понеже х делено на х е 1. И после приемаме, че х не е равно на 0. И после, най-накрая – и всъщност е трябвало да приемем, че х не е равно на 0 в цялото това нещо, иначе щяхме да делим на 0. И после, най-накрая, имаме 4/6х. И има два начина да помислим за това. Най-простият начин е, –4/6 е същото нещо като –2/3, просто опростяваме тази дроб. И умножаваме това по 1/х. Така че можем да умножим това по 1/х. Тоест можем да разгледаме това като 4*(1/х). Друг начин да помислим за това е, че можеше да разгледаш това като 4 умножено по х^0 и това като х^1. И после, когато опиташ да опростиш това, като използваш свойствата на степените, тогава щеше да имаш х^(0 – 1), което е х^(–1). Така че можехме да запишем х^(–1) тук, но х^(–1) е точно същото нещо като 1/х. Нека просто запишем отговора си напълно опростен. Така че това ще е 3х^3 – 1/2х + 1, понеже това тук е просто 1, тоест + 1 и после – 2*1 в числителя, върху 3х в знаменателя. И сме готови. Или можем да запишем това, в зависимост от това кое смяташ за по-опростено, това може също да бъде записано като (–2/3)(х^–1). Но ако не искаш отрицателна степен, тогава можеш да го запишеш така.