If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Четни и нечетни многочлени

Сал анализира три различни многочлена, за да види дали са четни, нечетни, или нито едно от двете.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Тук имаме 3 функции. Искам заедно да помислим дали всяка от тези функции е четна или нечетна. И да припомним: за една четна функция, ако зададеш (-х) като аргумент на функцията, това е същото нещо като да зададеш (х). f(-х) е същото като f(х). При една нечетна функция, ако въведеш (-х) във функцията, това ще е същото като отрицателната стойност на функцията с аргумент х. И после, ако функцията не отговаря на нито едното, тогава нито едно от тези няма да е вярно. Нека проверим това. Нека разгледаме h(х). Както винаги, спри видеото на пауза и виж дали можеш да решиш това, преди аз да го направя. Да видим какво се случва, ако опитам да изчисля h(-х). Това ще е -10 по (-х)^11 плюс (-х)^9 минус (-х)^3 плюс 7(-х). На колко ще е равно това? (-х)^11 ще е равно на -(х^11). Понеже имаме нечетна степен тук. Нека повторя това по друг начин. (-х)^3 е същото нещо като -(х^3). Знаем, че това ще ти даде отрицателна стойност. Подобно, (-х)^7 ще е равно на -(х^7). Изпробвай това с някакво число. Ако това беше (-1)^7, това е същото нещо като -(1^7). Нека запиша това тук. Това ще е -(х^11). Това ще е -(х^9). И тук, докато записвам това, първо ще повдигнем на степента и после ще поставим отрицателен знак отпред. Това ще е -(х^3), а това просто е -х, така че ако имаш -10(-х^11), (-) по (-) ще е (+). Това ще е +10х^11 и после минус х^9, минус х^9 и после изваждаш (-х^3) и това ще е + х^3, а после това ще е минус 7х. Забележи, тук имаме нещо подобно на това горе, освен че всички знаци са различни. Това е същото нещо, както ако бях взел отрицателната стойност и бях умножил това по h(х), тоест това е -h(х). Ако бях взел всеки от тези членове и ги бях умножил по -1, тогава бих получил това, което сега получих, а именно h(-х). Току-що видяхме, че h(-х) е равно на -h(х) и знаем, че това е нечетна функция. И един издайнически знак за това е, че е съставена от група нечетни функции. Имаме нечетен степенен показател тук. Това щеше да е нечетна функция, ако беше самостоятелно. Това щеше да е нечетна функция, ако беше самостоятелно. Това щеше да е нечетна функция, ако беше самостоятелно. И това, само по себе си, е нечетна функция. И ако събереш група нечетни функции, тогава ще получиш нечетна функция. Всички тези имат нечетни степенни показатели, което ги прави нечетни функции. Нека помислим за f(х). f(-х) = -7...-х^6 – умножаваш -6 по – това ще е положителен знак. Това ще е (-7х)^6 и после + 3. (-х)^4, не искам да пропускам стъпки, това е (-х)^6 плюс 3(-х)^4 минус 9(-х)^2. И после имаме + 8. Отрицателно число на шеста степен ще е положително число. Това ще е равно на -7 по същото нещо като х^6. Плюс, (-х)^4 е същото нещо като х^4, отрицателните знаци се унищожават, така че ще имаме 3х^4, после минус (-х)^2, което е същото нещо като х^2, (-3)^2 е същото като 3^2 – просто давам пример. Това ще е -9х^2 – отрицателните знаци тук се унищожават, става + 8. Забележи, това е същото нещо като f(х). Имаме f(-х) = f(х). Тоест f(х) е четна функция. Отново, това не трябва да е изненада, понеже функцията е изградена от група четни функции, събрани заедно. Всяка от тези е симетрична спрямо оста у, така че ако ги събереш, тогава ще получиш четна функция. Тя е изградена от група членове, всички от които имат четни степени. Това е шеста степен, четвърта степен, втора степен, можеш да гледаш на това като на степен 0. Нека помислим за g(х). g(х) ето тук. И може да успееш да я погледнеш и да кажеш: "Изглежда това е четна функция, това е четна функция, но това е нечетна функция и това е нечетна функция." Тук има член от трета степен и член от първа степен. Така че това е смесица от четни и нечетни функции, тоест няма да е нито четна, нито нечетна. И можеш да провериш това. Можем да видим, че g(-х) ще е равна на... (-х)^4 е същото нещо като х^4, така че ще е 3х^4. (-х)^3 е -(х)^3. Това ще е +10^3. Нека запиша всичко това. (-х)^4 минус 10(-х)^3, плюс (-х)^2 - (-х). Това е просто х^4, това е -(х)^3, това е същото нещо като х^2, а това е просто (-х), тоест това ще е 3х^4... -10(-х)^3 е 10х^3 плюс х^2 и после изваждаш отрицателно, тоест +х. Забележи, това не е g(х), определено не е g(х), понеже сменихме знаците на двата члена от нечетна степен, сменихме знаците тук, но също така не е и -g(х). Сменихме знаците само на някои от тях. И това е, понеже сменихме знаците на членовете с нечетна степен, а не на тези с четна степен. Така че това тук не е нито четна, нито нечетна функция.