Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 10
Урок 33: Нули на полиноми и техните графики- Нули на многочлени и техните графики
- Нули на многочлени и техните графики
- Определяне на нулите на многочлени (разложен вид)
- Положителни и отрицателни интервали на полиноми
- Положителни и отрицателни интервали на полиноми
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Положителни и отрицателни интервали на полиноми
Научи за връзката между нулите на полиномите и интервалите, в рамките на които, те са положителни или отрицателни.
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
Нулите на полинома отговарят на пресечните точки на графиката на и оста .
Дадено е . Тъй като нулите на функцията са и , графиката на ще пресича оста в точките и .
Ако това е ново за теб, препоръчваме да погледнеш нашата статия за нули на полиноми.
Какво ще научиш в този урок
Макар пресечните точки с оста да са важна характеристика на графиката на една функция, имаме нужда от повече, за да направим добър чертеж.
Да знаем знака на една полиномна функция между две нули може да ни помогне да запълним някои пропуски.
В тази статия ще научим как да определим интервалите, в които един полином е положителен или отрицателен, и как да свържем това с графиката.
Интервали с положителни и отрицателни стойности на функцията
Знакът на един полином между всеки две последователни нули е или винаги положителен, или винаги отрицателен.
Например помисли върху графиката на функцията .
От графиката виждаме, че е винаги...
- ...отрицателна, когато
. - ...положителна, когато
. - ...отрицателна, когато
. - ...положителна, когато
.
Не е задължително една полиномна функция да променя знака си между нулите.
Например, разгледай графиката на функцията .
От графиката виждаме, че е винаги...
- ...отрицателна, когато
. - ...отрицателна, когато
. - ...положителна, когато
.
Забележи, че не променя знака си около .
Определяне на интервалите, в които стойностите на полинома са положителни или отрицателни
Нека намерим интервалите, в които полиномът е положителен, и интервалите, в които е отрицателен.
Нулите на са и . Това създава три интервала, в които знакът на не се променя:
Нека намерим знака на в интервала .
Знаем, че ще е или винаги положителна, или винаги отрицателна в този интервал. Можем да определим кое от двете е като пресметнем за една стойност в този интервал. След като е в този интервал, нека намерим .
Понеже ни интересува само знака на полинома, не е нужно напълно да го изчисляваме:
Тук виждаме, че е отрицателно, така че винаги ще бъде отрицателна в интервала .
Можем да повторим процеса за останалите интервали.
Резултатите са обобщени в таблицата по-долу.
Интервал | Стойността на конкретна стойност на | Знак на | Връзка с графиката на | |||
---|---|---|---|---|---|---|
отрицателен | Под | |||||
положителен | Над | положителен | Над |
Това съответства на графиката на .
Провери знанията си
Задача с повишена трудност
Определяне на интервалите с положителни и отрицателни стойности от скицираната графика
Друг начин да определим интервалите, в които един полином е положителен или отрицателен, е да начертаем графиката му и да разгледаме поведението в краищата на интервала и кратността на нулите му.
Виж статията за графики на полиноми за допълнителна информация.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.