Теорема на Безу: намиране на коефициентите

За каква стойност или стойности на 'с' (х - 5) ... Нека го запиша така. За каква стойност на 'с' (х - 5) е делител на р(х)? Окуражавам те да спреш видеото на пауза и да опиташ да го решиш самостоятелно. Това р всъщност е малко р. р(х). Добре, приемам, че се опита. Просто трябва да осъзнаем, че ако (х - 5) е делител на р(х), това означава, че можеш да запишеш р(х) – нека направя това в зелено – това означава, че можеш за запишеш, че р(х) е равно на (х - 5) по някакви други неща, по някакъв друг полином. По някакъв друг полином. Не знам, нека просто го наречем g(х), и това ще е полином от втора степен. Колко ще трябва да е р(5)? р(5) ще трябва да е 0. 5 ще трябва да е корен на този полином. Виждаш това ето тук. Ако заместиш това с 5, тогава това ще е 5 и това ще е 5. Няма значение колко е g(5). Това ще е 0. Ако (х - 5) е делител, ако и само ако р(5) = 0. Можеш да кажеш, че 5 е корен на полинома р. р(5) = 0. Нека направим р(5) равно на 0 и после да опитаме да намерим с. Добре, ще получим 5^3. Това тук е р(х) – нека го запиша – р(5) е равно на 5^3 – което е 125 – плюс 2 по (5)^2. Това е 2 по 25, тоест плюс 50. Плюс с по 5 – плюс 5с, плюс 10. Това трябва да е равно на 0. Да видим, ако съберем 125, 50 и 10, тогава ще получим 185. Ще получим, че 185 + 5с = 0. Изваждаме 185 от двете страни, получаваме, че 5с е равно на -185, или че с = -185/5, което ще е, да видим, това е -185/5, което е равно на... да видим, 5 се съдържа в 180... да видим, това е 5, това ще е 30. 5 по 30 е 150. После имаме още 35, така че това ще е -37. Вярно ли е? 5 по 30 е 150, 5 по 7 е 35, да, -37. И сме готови. Ако това е х^3 плюс 2х^2 минус 37х плюс 10, тогава (х - 5) ще е делител на този полином.