Преговор за чертане на квадратни функции

Графиката на една квадратна функция е парабола, която е крива с формата "u":

В този урок разглеждаме как да построяваме графики на квадратни функции.

Уравнението е във вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид).

Този вид разкрива върха, $(\blueD h;\greenD k)$left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, ;, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, който в нашия случай е в точката $(-5;4)$left parenthesis, minus, 5, ;, 4, right parenthesis.

То разкрива също дали параболата се отваря нагоре или надолу. Тъй като $\goldD a=-2$start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, параболата е отворена надолу.

Това е достатъчно, за да започнем да построяваме графиката.

За да довършим графиката, трябва да намерим друга точка от кривата.

Нека заместим $x=-4$x, equals, minus, 4 в уравнението.

Следователно друга точка от параболата е $(-4;2)$left parenthesis, minus, 4, ;, 2, right parenthesis.

Първо нека намерим нулите на функцията—тоест да намерим къде графиката $y=g(x)$y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis пресича оста $x$x.

Решенията ни са $x=3$x, equals, 3 и $x=-2$x, equals, minus, 2, което означава, че точките $(-2;0)$left parenthesis, minus, 2, ;, 0, right parenthesis и $(3;0)$left parenthesis, 3, ;, 0, right parenthesis са местата, в които параболата пресича оста $x$x.

За да начертаем останалата част от параболата, трябва да намерим върха.

Параболите са симетрични, така че можем да намерим координатата $x$x на върха, като осредним пресечните точки с оста $x$x.

С намерената координата $x$x можем да намерим координатата $y$y, като заместим в първоначалното уравнение.

Върхът е в точката $(0{,} 5;-6{,} 25)$left parenthesis, 0, comma, 5, ;, minus, 6, comma, 25, right parenthesis и крайната ни графика изглежда по следния начин: