Сравняване на максимални точки на квадратни функции

Коя квадратна функция има най-малка максимална стойност? Нека намерим максималните стойности за всяка от тези функции, които са зададени по различен начин, и след това да видим коя от тях е най-малката. Ще започна с най-лесната – h от х. Можем да разгледаме графиката и да определим визуално каква е максималната точка. Изглежда, че максималната точка е ето тук, когато х е равно на 4. А когато х е равно на 4, у или h от х е равно на минус 1. Максимумът за h от х е при минус 1. Какъв е максимумът за g от х? Като са ни дадени някои точки тук. Можем да преценим на око и да определим каква е максималната стойност, която ни е дадена. В този случай 5 е най-голямата стойност. Тя се намира при х равно на 0. g от 0 е 5. Така че максималната стойност тук е 5. Сега f от х, която е зададена само като израз. Така че ще трябва малко да поработим, за да определим каква е максималната стойност. Най-лесният начин да направим това за една квадратна функция е да допълним до точен квадрат. Така че нека го направим. Имаме f от х е равно на минус х на квадрат плюс 6х минус 1. Никога не ми е харесвало да имам тук отрицателно. Така че ще го изнеса отвън. Това е същото като минус по х на квадрат, минус 6х и плюс 1. Ще напиша плюс 1 тук отвън, защото ще допълвам до точен квадрат. Само като преговор на допълването до точен квадрат, по същество искаме да прибавим и извадим едно и също число, за да бъде тази част от израза точен квадрат. И за да намерим какво число искаме да прибавим и извадим, гледаме коефициента пред члена х. Той е минус 6. Вземаме половината от него. Това ще бъде минус 3. И го повдигаме на квадрат. Минус 3 на квадрат е 9. Но не можем само да прибавим 9. Това ще промени действителната стойност на израза. Трябва да прибавим 9 и да извадим 9. Може би ще попиташ – "Защо прибавяме и изваждаме едно и също нещо, ако това не променя стойността на израза?" Целта на това е да преработим тази част от израза така, че да представлява точен квадрат. Това х на квадрат минус 6х плюс 9 е х минус 3 на квадрат. Така че мога да напиша тази част като х минус 3 на квадрат и след това минус 9 плюс 1 е минус 8. Нека го напиша с различен цвят, за да можем да проследим нещата. Тази част тук е минус 8. Все още имаме отрицателен знак отпред. Можем да напишем това като – ако разкрием скобите и умножим – минус х, минус 3 на квадрат плюс 8. Нека помислим сега каква е максималната стойност. За да разберем максималната стойност, трябва да разтълкуваме това минус х минус 3 на квадрат. Добре, х минус 3 на квадрат – преди да помислим за минуса – това ще бъде винаги положителна стойност. Или то винаги ще бъде неотрицателно. Но след това, когато го направим отрицателно, то винаги ще бъде неположително число. Помисли върху това. Ако х е равно на 3, това нещо ще бъде 0. Имаме отрицателното му, така че ще бъде 0. Ако х е всичко друго, различно от 3, тази част на израза ще бъде положителна. Но след това имаш знак минус. Ще извадим тази положителна стойност от 8. Така че това има максимална стойност, когато този първи член ето тук е 0. Единственото нещо, което тази част на израза може да направи, е да бъде извадена от 8. Ако искаме да получим максимална стойност, това трябва да бъде равно на 0. Това е равно на 0, когато х е равно на 3. Когато х е равно на 3, това е 0. И нашата функция достига максимална стойност от 8. Нека го напиша с цвят, който да може да видиш... Това има максимална стойност 8. И така, коя функция има най-малка максимална стойност? h от х.