Квадратни неравенства

Имаме неравенството минус х по израза 2х минус 14 е по-голямо от или равно на 24. Препоръчвам ви да спрете на пауза това видео сега и да помислите за това, какъв всъщност ще бъде набора от решения на това неравенство и действително да поставите набора от неравенствата на числова права. И така, приемам, че сте го направили, така че нека се опитаме да опростим това малко. От лявата страна можем да извадим, можем да извадим това минус х и ако направим това, ще получим минус 2, минус 2х на квадрат, минус по минус е плюс, плюс 14х е по-голямо от или равно на 24. Сега ще поставя, ще извадя 24 от двете страни, така че просто да останем с 0 тук и след това можем да помислим за разлагането на това, което имаме от ляво. Имаме 2х на квадрат, плюс 14х, изваждам 24 от двете страни, така че това е минус 24 е по-голямо от или равно на, извадих 24 също и от дясно, така че, това ще бъде по-голямо от или равно на 0. Сега, не ми харесва да имам това минус 2 отпред, така че това, което ще направя е да разделя тази лява страна на минус 2, но не мога просто да разделя лавата страна само на минус 2, Трябва да разделя дясната страна също на минус 2. Всеки път, когато умножавам или разделям двете страни на неравенството на отрицателно число, това ще обърне неравенството. Ако разделя двете страни на минус 2, ще остана с х на квадрат, плюс х на квадрат, минус - и така разделям на минус 2, така че, минус 7х, плюс 12. И сега, тъй като съм разделил на минус 2, ще обърна това неравенство, това е по-малко от или равно на нула, делено на минус 2 е 0. Това опростява нещата доста и сега нека видим, дали можем да разложим това квадратично уравнение. Две числа, чието произведение е плюс 12, това означава, че ще имат еднакъв знак и чийто сбор е минус 7. Ако те имат един и същ знак и техния сбор е минус 7, това ни казва, че те и двете ще бъдат отрицателни. Нека видим, минус 3 и минус 4 изглежда, че се вместват в картинката. Тяхното произведение е плюс 12. Техният сбор е минус 7. Така че, можем да напишем това като х минус 3, по х минус 4, ще бъде по-малко от или равно на 0. Сега това е точката, при която ще направим малко интересни разсъждения. Ако произведението от две неща е по-малко от или равно на 0, какво ни казва това, кажете какво знаем за това? Ами, това ни казва, че или едното, или и двете са 0, или те имат различни знаци. Единственият начин, при който ще получите по-малко от 0 е, ако едното е положително, а другото е отрицателно, или едното е отрицателно, а другото е положително. Така че, 1 е отрицателно, е че те имат различни знаци. Нека напишем това отдолу, нека го запишем отдолу. И така, или х минус 3, х минус 3 е по-малко от, или х минус 3 е по-малко от или равно на 0 и х минус 4 е по-голямо от или равно на 0, така че забележете, че това не е положително, това не е положително, те са или равни на 0, или имат различни знаци. Така че, това е едното решение или по другият начин, или х минус 3 не е отрицателно, то е по-голямо от или равно на 0 и х минус 4 не е положително, х минус 4 е по-малко от или равно на 0. Още веднъж, те са или нула или с различни знаци, това е всичко, което правя, чрез това малко логично действие тук. И така, до какво тези, до какво това се опростява? х минус 3 по-малко от или равно на 0, прибавяме 3 към двете страни, получавате х е по-малко от или равно на 3. И х минус 4 е по-голямо от или равно на 0. Ако прибавите 4 към двете страни на това, получавате х е по-голямо от или равно на 4. Кои стойности на х ще бъдат по-малки от или равни на 3 и по-големи от или равни на 4? Ами всичко, което е по-малко от или равно на 3, няма да бъде по-голямо от или равно на 4. А всичко, което е по-голямо от или равно на 4, няма да бъде по-малко от или равно на 3. Така че, тук няма нито едно х, няма нито една х стойност, която може да удовлетвори тази ситуация тук, няма нито една х стойност, която ще се отрази върху това да бъде отрицателно и върху това да бъде, или това да не бъде положително, и това да не бъде отрицателно. Така че, нека отидем към това тук. Ако прибавим 3 към двете страни, получаваме х е по-голямо от или равно на 3 и получаваме, прибавяйки 4 към двете страни, х е по-малко от или равно на 4. Сега, има ли смисъл в това, че нещо може да бъде по-голямо от или равно на 3 и по-малко от или равно на 4? Разбира се, например 3 е по-голямо от или равно на 3 и е по-малко от или равно на 4. 4 е по-голямо от или равно на 3 и е по-малко от или равно на 4 и всичко между тях. И така, можем да изобразим този набор от решения тук. Това всъщност е всичко, което има значение. Защото това, няма ситуация, при която това ще бъде вярно. Това е единственото нещо, това е единственото нещо, което ще направи това или част от него вярно. Тази част винаги ще бъде грешна. Така че, ако искахме да направим набор от решения, той би изглеждал по следния начин. Ако това са нашите възможни стойности за х. Нека кажем, че това е 0, това е 1, 2, 3 и 4, 3 и 4, 3 и 4, х може да бъде по-голямо от или равно на 3, така че е по-голямо от или равно на 3. Но то е също, то трябва също да бъде по-малко от или равно на 4, така че не можем просто да минем през всичко преди 4. Също, по-малко от или равно, по-малко е все още, това е по-малко от или равно, можем да оцветим тези точки, по-малко или равно на 4. Така че, всичко в този обхват, включително 3 и 4, ето защо ограждаме точките, това ще удовлетворява това уравнение тук. И ако искахте да помислите за това визуално, хей, знаем, че тези неща, знаем че този вид неща, или че този вид неща, този вид неща тук, те са параболи. Как ще е свързано това, към този малък набор от решения, който разгледахме ето тук? Ами, ако погледнете, нека просто разгледаме едно от тези. Нека кажем, че сме минали към тази форма тук. Така че, всичко, което направихме, това е просто друг начин на мислене за минус 2х на квадрат, плюс 14х, минус 24 е по-голямо от или равно на 0. Така че, това тук, имаме отрицателен коефициент на члена х на квадрат, това ще бъде надолу отворена парабола. Кога това е по-голямо от или равно на 0? И така, ако помислим за надолу отворена парабола, тя би приличала на нещо подобно, тя би приличала на нещо като това, ако сега мислим в 2 измерения. А това е, ако мислите за това, като у-оста ето тук. Кога това е по-голямо от или равно на 0? Ами то е по-голямо от или равно на 0, то е над х-оста в този обхват за х ето тук. Така че, това е единият от начините да мислите за него. Ако мислим за него от гледната точка, не на тази парабола, не на тази парабола, но на тази парабола тук, кога х на квадрат минус 7х плюс 12 е по-малко от или равно на 0? Ами това ще бъде нагоре отворена парабола. Така че, ако тя има положителен коефициент тук, тази парабола може да изглежда по следния начин, може да изглежда така, кога това е по-малко иили равно на 0? Ами още веднъж, то е по-малко от или равно на 0 в този същия обхват.