If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 9

Урок 6: Допълване до точен квадрат

Преговор на метода за допълване до точен квадрат

Допълването до точен квадрат е начин за разлагане на квадратни изрази. Този урок разглежда техниката с примери и дори ти дава възможност да упражниш тази техника сам.

Какво представлява допълването до точен квадрат?

Допълването до точен квадрат е техника за преобразуване на квадратни изрази във вида (x+a)2+b.
Например x2+2x+3 може да бъде преобразувано като (x+1)2+2. Двата израза са напълно еквивалентни, но вторият е по-подходящ за използване в някои ситуации.

Пример 1

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се иска да допълним до точен квадрат.
x2+10x+24=0
Започваме като преместваме константния член от дясната страна на уравнението.
x2+10x=24
Допълваме до точен квадрат, като намираме половината от коефициента на члена x, повдигаме го на квадрат и го прибавяме към двете страни на уравнението. Тъй като коефициентът пред члена x е 10, половината му ще бъде 5, а повдигането му на квадрат ни дава 25.
x2+10x+25=24+25
Сега можем да представим лявата страна на уравнението като квадратен член.
(x+5)2=1
Намираме корен квадратен на двете страни.
x+5=±1
Отделяме x от едната страна, за да намерим решението (решенията).
x=5±1
Искаш ли да научиш повече за допълването до точен квадрат? Виж това видео.

Пример 2

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се иска да допълним до точен квадрат.
4x2+20x+25=0
Първо разделяме многочлена на 4 (коефициента на члена x2).
x2+5x+254=0
Обърни внимание, че лявата страна на уравнението е вече тричлен - точен квадрат. Коефициентът на члена x е 5, половината от него е 52, а повдигането му на квадрат ни дава 254, константния член.
Ето защо можем да преобразуваме лявата страна на уравнението като квадратен израз.
(x+52)2=0
Намираме корен квадратен на двете страни.
x+52=0
Отделяме x от едната страна, за да намерим решението.
Решението е: x=52

Упражнения

Задача 1
Допълни до точен квадрат, за да преобразуваш този израз във вида (x+a)2+b.
x22x+17

Искаш ли още упражнения? Виж тези упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.