Преговор на метода за допълване до точен квадрат

Допълването до точен квадрат е техника за преобразуване на квадратни изрази във вида $(x+a{)}^2+b$‍.

Например $x^2+2x+3$‍ може да бъде преобразувано като $(x+1{)}^2+2$‍. Двата израза са напълно еквивалентни, но вторият е по-подходящ за използване в някои ситуации.

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се иска да допълним до точен квадрат.

Започваме като преместваме константния член от дясната страна на уравнението.

Допълваме до точен квадрат, като намираме половината от коефициента на члена $x$‍, повдигаме го на квадрат и го прибавяме към двете страни на уравнението. Тъй като коефициентът пред члена $x$‍ е $10$‍, половината му ще бъде $5$‍, а повдигането му на квадрат ни дава $25$‍.

Сега можем да представим лявата страна на уравнението като квадратен член.

Намираме корен квадратен на двете страни.

Отделяме $x$‍ от едната страна, за да намерим решението (решенията).

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се иска да допълним до точен квадрат.

Първо разделяме многочлена на $4$‍ (коефициента на члена $x^2$‍).

Обърни внимание, че лявата страна на уравнението е вече тричлен - точен квадрат. Коефициентът на члена $x$‍ е $5$‍, половината от него е ${\displaystyle \frac{5}{2}}$‍, а повдигането му на квадрат ни дава ${\displaystyle \frac{25}{4}}$‍, константния член.

Ето защо можем да преобразуваме лявата страна на уравнението като квадратен израз.

Намираме корен квадратен на двете страни.

Отделяме $x$‍ от едната страна, за да намерим решението.

Решението е: $x=-{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍