Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 9

Урок 7: Формула за намиране на корените на квадратно уравнение

Дискриминанта - преговор

Дискриминантата е тази част от формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, която се намира под знака за квадратен корен: b²-4ac. От дискриминантата разбираме дали уравнението има две решения, едно решение или няма решения..

Бърз преглед на формулата за намиране на корените на квадратно уравнение

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение е:
x=b±b24ac2a
за всяко едно квадратно уравнение като:
ax2+bx+c=0

Какво представлява дискриминантата?

 Дискриминантата е тази част от формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, която се намира под знака за корен.
x=b±b24ac2a
Дискриминантата може да бъде положителна, нула или отрицателна и определя колко решения ще има даденото квадратно уравнение.
  • Положителната дискриминанта показва, че квадратното уравнение има две отделни решения, които са реални числа.
  • Дискриминанта нула показва, че квадратното уравнение има повтарящо се решение, което е реално число.
  • Отрицателната дискриминанта показва, че нито едно от решенията не е реално число.
Искаш ли да разбереш тези правила на по-задълбочено ниво? Виж това видео.

Пример

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се търси броят на неговите решения:
6x2+10x1=0
Виждаме от уравнението, че:
  • a=6
  • b=10
  • c=1
Като въведем тези стойности в дискриминантата, получаваме:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124
Това е положително число, следователно квадратното уравнение има две решения.
В това има смисъл, ако разгледаме съответната графика.
Графика на y=6x^2+10x-1
Забележи как графиката пресича оста x в две точки. С други думи има две решения, които имат стойност 0 за y, следователно трябва да има две решения на първоначалното уравнение: 6x2+10x1=0.

Упражнение

Задача 1
f(x)=3x2+24x+48
Каква е стойността на дискриминантата на f?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
Колко отделни нули реални числа има f?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.