If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 9

Урок 7: Формула за намиране на корените на квадратно уравнение

Какво представлява формулата за намиране на корените на квадратно уравнение

Придобий повече познание върху формулата за намиране на корените на квадратно уравнение и как тя се използва в квадратни уравнения.
Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение е може би сред петте най-важни формули в математиката. Не ни харесва да те караме да помниш формули, но тази специално е полезна (и смятаме, че ще е от полза да се научиш не само да я използваш, но и да я извеждаш, но това ще видим във второто видео).
Ако е дадено квадратно уравнение в общ вид:
ax2+bx+c=0
Тази формула ще ти помогне да намериш корените на дадено квадратно уравнение, т.е. стойностите на x, за които уравнението има решение.

Формула за намиране на корените на квадратно уравнение

x=b±b24ac2a
Може би изглежда малко плашеща, но ще свикнеш с нея много бързо!
Упражни използването на формулата сега.

Решен пример

Първо трябва да определим стойностите за a, b и c (коефициентите). Първата стъпка е да проверим дали уравнението е написано по същия начин както по-горе ax2+bx+c=0:
x2+4x21=0
  • a е коефициентът пред x2, така че тук a=1 (забележи, че a не може да е равно на 0 -- присъствието на x2 е причината да наричаме уравнението квадратно).
  • b е коефициентът пред x, така че тук b=4.
  • c е константата или члена, който не съдържа x в себе си, така че тук c=21.
След това заместваме a, b и c във формулата:
x=4±1641(21)2
решението изглежда така:
x=4±1002=4±102=2±5
Следователно x=3 или x=7.

Какво ни показва решението?

Двете решения на уравнението са пресечните точки с оста x, т.е. където кривата пресича оста x. Уравнението x2+3x4=0 изглежда така:
където решенията, получени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение, и пресечните точки са x=4 и x=1.
Вече можеш да решаваш квадратни уравнения чрез разлагане, допълване до точен квадрат или построяване на графика, така че защо ти трябва тази формула?
Защото понякога квадратните уравнения са много по-трудни за решаване от този първи пример.

Втори решен пример

Нека опитаме с уравнение, което е по-сложно за разлагане:
3x2+6x=10
Нека първо го приведем във вид, където всички членове са от лявата страна на уравнението:
(3)ax2+(6)bx+(10)c=0
Формулата ни дава:
x=6±62431023=6±361206=6±846
Знаем, че не може да пресметнем корен квадратен от отрицателно число, без да използваме имагинерни числа, което значи, че уравнението няма реален корен.  Това означава, че няма стойност за x, за която y=0, т.е. функцията не пресича абсцисата.  Можем да се убедим в това, ако погледнем графиката:
Сега вече знаеш основните неща за формулата за намиране на корените на квадратно уравнение!
Има много други решени примери в следващите видео клипове.

Съвети при прилагането на формулата за намиране на корените на квадратно уравнение

  • Обърни внимание дали уравнението е подредено по правилния начин: ax2+bx+c=0, защото иначе формулата няма да действа!
  • Увери се, че си поставил под корена целия израз (b24ac) и че знаменателят е 2a, а всичко друго е останало отгоре
  • Внимавай с отрицателните членове: b2 не може да е отрицателно, така че ако b е отрицателно, увери се, че квадратът е положителен, тъй като квадратът и на отрицателно, и на положително число, е винаги положителен
  • Запази двата знака +/ и винаги търси ДВЕ решения
  • Ако използваш калкулатор, резултатът може да е закръглен до няколко знака след десетичната запетая. Ако в условието се търси точен отговор (както се случва обикновено), а квадратният корен не може лесно да бъде опростен, просто го запази в отговора, например 2102 и 2+102

Следваща стъпка:

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия
  • Изведи формулата за намиране на корените на квадратно уравнение:
Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.