Обобщение на решаването на непълни квадратни уравнения

Прости квадратни уравнения като x^2=4 могат да бъдат решени чрез намирането на квадратните корени. Тази статия разглежда няколко примера и ти дава шанс да се упражниш самостоятелно.

По принцип едно квадратно уравнение може да бъде записано като:

a x^{2} + b x + c = 0

В този урок ще разгледаме как да решаваме квадратни уравнения, които са решими чрез пресмятането на квадратния корен — тук няма никакви сложни разлагания или формули за намиране на корените; ще прибегнем до тези техники по-нататък.

Пример 1

Дадено ни е уравнението

3 x^{2} - 7 = 5

и се иска да намерим

x

Можем да покажем решението си по този начин:

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

Следователно двете ни решения са:

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

Обърни внимание на знака

\pm

, който включихме, когато изчислихме квадратния корен от двете страни. Този знак означава "плюс или минус" и е важен, защото ни дава сигурността, че сме обхванали и двете решения. Искаш ли още по-задълбочено обяснение? Виж това видео.

Нека проверим и двете решения:

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

Да! И двете решения са верни.

Пример 2

Дадено ни е уравнението

(x - 3)^{2} - 81 = 0

и се иска да намерим

x

Можем да покажем решението си по този начин:

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

Следователно двете ни решения са:

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

Нека проверим и двете решения:

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Да! И двете са верни.

Искаш ли да научиш повече за тези типове задачи? Виж това видео.

Упражнения

Намери $x$ ‍.

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.