If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 9

Урок 4: Квадратна функция във вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид)

Какво е вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид)

Един от обичайните начини за представяне на квадратни функции е т.нар. вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид), тъй като при него се виждат лесно координатите на върха на графиката на функцията.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Може да не е очевидно, когато погледнеш тези три квадратни функции, но те са точно една и съща функция. Просто са били преработени алгебрично. Те са в различен вид. Това тук понякога се нарича общ вид на квадратна функция. Това е квадратната функция в разложен на множители вид. Забележи, че тук е била разложена на множители. А в това видео ще се фокусираме върху последния вид, познат като вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид). В това видео няма да се опитваме да стигнем от една от тези форми до отделяне на точен квадрат, ще направим това в бъдещи видеа. Но искаме да разберем защо се нарича вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид). За начало нека си припомним какво е парабола и връх на парабола. Както може би помниш от други видеа, ако имаме квадратна функция и чертаем графика на у равно на някакъв квадратен израз по отношение на х, графиката ще е парабола. Може да е отворена нагоре парабола или отворена надолу парабола. Тази тук ще е отворена нагоре парабола и може да изглежда ето така. Може да изглежда ето така. И при една отворена нагоре парабола като тази, върхът е тази точка ето тук. Можеш да гледаш на това като на минимума. Имаш координатата х на върха ето тук и имаш координатата у на върха ето тук. Причината да се нарича с отделен точен квадрат ("параболичен" вид) е изразът (х+2)^2 и че е много лесно да намерим координатите на върха от този вид. Как правим това? За да направим това, трябва да разгледаме структурата на тази функция. Нека я напиша отново. Имаме у = 3(х+2)^2 – 27. Важното нещо, което трябва да осъзнаем, е, че тази част от функцията никога няма да е отрицателна. Без значение какво имаш тук, ако го повдигнеш на квадрат, никога няма да получиш отрицателна стойност. И тъй като това никога няма да е отрицателно и умножаваме по положително число, цялото нещо ето тук ще е по-голямо от или равно на 0. Друг начин да помислим за това е, че просто ще е добавяне към –27. Минималната точка за тази крива тук, за параболата, ще е когато тази функция е равна на 0, когато не добавяш нищо към –27. Кога това ще е равно на 0? Това ще е равно на 0, когато х + 2 е равно на 0. И можеш просто да кажеш, ако искаш да намериш координатата х на върха, за каква стойност на х х+2 е равно на 0? И, разбира се, можем да извадим 2 от двете страни и получаваме, че х = –2, така че знаем, че тази х координата тук е –2. И каква е координатата у на върха? Или каква е минималната точка, на тази крива? Когато х = –2, цялото това нещо е 0 и у = –27. у = –27. Това ето тук е –27. Така че координатите на върха са (–2; –27). И можеш да намериш това просто като разгледаш квадратната функция с отделен точен квадрат. Нека направим още няколко примера, така че да се усъвършенстваме в намирането на върха, когато една квадратната функция е написана с отделен точен квадрат. Нека изберем сценарий, при който имаме отворена надолу парабола, при която у е равно на, да кажем, –2(х + 5), всъщност нека го направя х – 5. (х – 5)^2. И, после, да кажем, + 10. Това ще е отворена надолу парабола и нека помислим защо. Тук тази част винаги ще е неотрицателна, но бива умножена по –2, така че винаги ще е не-положителна. Така че цялото нещо ето тук ще е по-малко от или равно на 0 за всички стойности на х, така че само мога да извадя от 10. Къде стигаме до максимална точка? Стигаме до максимална точка, когато х – 5 = 0, когато не изваждаме нищо от 10. х – 5 = 0. Това, разбира се, ще се случи, когато х = 5 и това наистина е х координатата на върха. И каква е координатата у на върха? Ако х = 5 и това нещо е 0, тогава няма да изваждаш нищо от 10, така че у ще е равно на 10. И върхът тук е х = 5... ще го преценя на око – може би е ето тук, х = 5. у = 10. Ако това е –27, това ще е +27, 10 ще е някъде тук. Не използвам същия мащаб за оста х и за оста у. Ето, готово. Това е (5; 10) и кривата ни ще изглежда нещо такова. Не знам точно къде пресича оста х, но това ще е отворена надолу парабола. Нека направим още един пример, за да сме наистина добри в анализа на квадратна функция във вида с отделен точен квадрат. Да кажем – ще си измисля това – имаме у равно на минус пи по (х – 2,8)^2 + 7,1. Какъв е върхът на параболата тук? х координатата ще е стойността х, която прави това да е равно на 0, което е 2,8. И после, ако това е равно на 0, цялото това нещо ще е равно на 0 и у ще е 7,1. Надявам се вече да разбираш какво представлява видът на квадратната функция с отделен точен квадрат, или "параболичен" вид. Доста лесно е да намерим върха, когато изразът е записан по такъв начин.