Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 13
Урок 2: Опростяване на рационални изрази- Опростяване на рационални изрази
- Опростяване на рационални изрази
- Опростяване на рационални изрази: общи едночленни делители
- Опростяване на рационални изрази: общи едночленни множители
- Опростяване на рационални изрази: общи двучленни множители
- Опростяване на рационални изрази: противоположни общи двучленни множители
- Опростяване на рационални изрази (за напреднали)
- Опростяване на рационални изрази: общи двучленни множители
- Опростяване на рационални изрази: групиране
- Опростяване на рационални изрази: членове с по-висока степен
- Опростяване на рационални изрази: две променливи
- Опростяване на рационални изрази (разширено)
- Опростяване на рационални изрази (старо видео)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Опростяване на рационални изрази
Научи какво означава да опростим рационален израз и как се прави това!
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
Рационален израз е отношението на два цели израза (полинома). Дефиниционното множество на един рационален израз включва всички реални числа, с изключение на онези, за които знаменателят е равен на нула.
Например, дефиниционното множество на рационалния израз start fraction, x, plus, 2, divided by, x, plus, 1, end fraction включва всички реални числа с изключение на start text, negative, 1, end text или x, does not equal, minus, 1.
Ако това е ново за теб, препоръчваме ти да разгледаш нашето въведение в рационалните изрази.
За този урок трябва също така да знаеш как да разлагаш полиноми.
Какво ще научиш в този урок
В този урок ще научим как да опростяваме рационални изрази, като разгледаме няколко примера.
Въведение
Един рационален израз се счита за опростен, ако числителят и знаменателят нямат общи множители.
Можем да опростяваме рационални изрази по същия начин, по който опростяваме числени дроби.
Например опростеният вариант на start fraction, 6, divided by, 8, end fraction е start fraction, 3, divided by, 4, end fraction. Обърни внимание как изключихме общия множител 2 от числителя и знаменателя:
Пример 1: Опростяване на start fraction, x, squared, plus, 3, x, divided by, x, squared, plus, 5, x, end fraction
Стъпка 1: Разложи числителя и знаменателя
Единственият начин да разбереш дали числителят и знаменателят имат общи множители, е да ги разложиш!
Стъпка 2: Посочи недопустимите стойности
На този етап е полезно да обърнем внимание на недопустимите стойности на x. Те ще важат и за опростения израз.
Тъй като делението на 0 е неопределено, тук виждаме, че start color #0c7f99, x, does not equal, 0, end color #0c7f99 и start color #7854ab, x, does not equal, minus, 5, end color #7854ab.
Стъпка 3: Съкрати общите множители
Сега обърни внимание, че числителят и знаменателят имат общ множител x. Той може да се съкрати.
Стъпка 4: Краен отговор
Спомни си, че за първоначалния израз недопустими стойности са x, does not equal, 0, ;, minus, 5. Опростеният израз трябва да има същите ограничения.
Ето защо трябва да обърнем внимание, че x, does not equal, 0. Няма защо да отбелязваме, че x, does not equal, minus, 5, тъй като това се подразбира от израза.
В заключение можем да кажем, че изразът в опростен вид изглежда по следния начин:
start fraction, x, plus, 3, divided by, x, plus, 5, end fraction за x, does not equal, 0
Забележка за еквивалентните изрази
Първоначален израз | Опростен израз |
---|---|
start fraction, x, squared, plus, 3, x, divided by, x, squared, plus, 5, x, end fraction | start fraction, x, plus, 3, divided by, x, plus, 5, end fraction за x, does not equal, 0 |
Двата израза по-горе са еквивалентни. Това означава, че числените стойности на изразите са едни и същи за всички възможни стойности на x. В таблицата по-долу това е показано за x, equals, 2.
Първоначален израз | Опростен израз | ||
---|---|---|---|
Пресмятане за start color #7854ab, x, equals, 2, end color #7854ab | |||
Забележка | Резултат от опростяването със съкращаване на общия множител start color #7854ab, 2, end color #7854ab. | Резултатът вече е максимално опростен, тъй като множителят, съдържащ x (в този случай start color #7854ab, x, equals, 2, end color #7854ab), вече беше съкратен при опростяването. |
Поради тази причина двата израза имат еднаква стойност за един и същ аргумент. Обаче стойностите, които правят първоначалния израз неопределен, често не следват това правило. Забележи, че такъв е случаят с start color #7854ab, x, equals, 0, end color #7854ab.
Първоначален израз | Опростен израз (без ограничения) | ||
---|---|---|---|
Пресмятане за start color #7854ab, x, equals, 0, end color #7854ab |
Тъй като двата израза трябва да бъдат еквивалентни при всички възможни входящи стойности, трябва да подчертаем, че x, does not equal, 0 за опростения израз.
Внимавай да не се подведеш!
Обърни внимание, че не можем да изключим x-овете от израза по-долу. Това е така, защото те са по-скоро членове, отколкото множители на полиномите!
Това става ясно, когато разгледаме един пример. Например, да предположим, че start color #7854ab, x, equals, 2, end color #7854ab.
По правило, можем да изключваме множители само ако числителят и знаменателят са в разложен вид!
Обобщение на процеса на опростяване
- Стъпка 1: Разлагане на числителя и знаменателя.
- Стъпка 2: Посочване на недопустимите стойности.
- Стъпка 3: Съкращаване на общите множители.
- Стъпка 4: Опростяване и отбелязване на всички недопустими стойности, които не се подразбират от израза.
Провери знанията си
Пример 2: Опростяване на start fraction, x, squared, minus, 9, divided by, x, squared, plus, 5, x, plus, 6, end fraction
Стъпка 1: Разложи числителя и знаменателя
Стъпка 2: Посочи недопустимите стойности
Тъй като делението на 0 е неопределено, тук виждаме, че start color #0c7f99, x, does not equal, minus, 2, end color #0c7f99 и start color #7854ab, x, does not equal, minus, 3, end color #7854ab.
Стъпка 3: Съкрати общите множители
Обърни внимание, че числителят и знаменателят имат общ множител start color #208170, x, plus, 3, end color #208170. Той може да се съкрати.
Стъпка 4: Краен отговор
Записваме опростения вид на израза по следния начин:
start fraction, x, minus, 3, divided by, x, plus, 2, end fraction за x, does not equal, minus, 3
За първоначалния израз недопустимите стойности са x, does not equal, minus, 2, ;, minus, 3. Не се налага да отбелязваме, че x, does not equal, minus, 2, след като това се подразбира от израза.
Провери знанията си
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.