Рекурентни формули за аритметични прогресии

Научи как да намираш рекурентно зададените формули за аритметични прогресии. Например намери рекурентно зададената формула за редицата 3, 5, 7,...

Преди да минеш този урок, се погрижи да се запознаеш с Въведение във формулите на аритметичните прогресии.

Как действат рекурентно зададените формули

Рекурентно зададените формули ни дават две важни сведения:

Това е рекурентната формула, задаваща прогресията

3, 5, 7, …

, заедно с тълкуване за всяка част.

{\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow първият член е 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 2 & \leftarrow добавяме 2 към предишния член \end{cases}

В тази формула

n

е произволно число и

a (n)

n^{ият}

член. Това означава, че

a (1)

е първият член, и

a (n - 1)

е членът преди

n^{тия}

член.

За да намерим петия член например, трябва да продължим редицата член по член:

Страхотно! Тази формула ни дава същата редица, която е описана с

3, 5, 7, …

1) Намери $b (4)$ ‍ в редицата, дадена от

{\begin{cases} b (1) = - 5 \\ b (n) = b (n - 1) + 9 \end{cases}

b (4) =

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула на аритметичната прогресия

5, 8, 11, …

Двете части на формулата трябва да дават следната информация:

Първият член $($ ‍който е $5)$ ‍
Правилото за намиране на всеки член от предходния $($ ‍което е "добави $3$ ‍" $)$ ‍

Следователно рекурентно зададената формула трябва да изглежда по следния начин:

{\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n) = c (n - 1) + 3 \end{cases}

2) Каква е рекурентно зададената формула на редицата $12$ ‍, $7$ ‍, $2$ ‍... ?

3) Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на редицата $2, 8, 14, . .$ ‍.

{\begin{cases} e (1) = A \\ e (n) = e (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍

4) Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на редицата $- 1, - 4, - 7, …$ ‍.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍

5) Това е основната рекурентно зададена формула за аритметични прогресии.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}

Какво е разлика на една аритметична прогресия?

Сортирай по:

Все още няма публикации.