Сума на аритметична прогресия в сигма запис

В настоящия урок искам да упражним записването на редове, като използваме знака за сума сигма. Тук ни е даден един ред. Дадено е 7 плюс 9, плюс 11, и продължаваме да събираме, докато не достигнем до 405. Нека първо да разберем какво се случва тук. Как може да намерим какво се случва с всеки следващ член? Започваме със 7, след това имаме 9. След това имаме 11. Изглежда, че всеки път прибавяме 2. Изглежда, че това е аритметична прогресия. Прибавяме 2, а след това отново прибавяме 2. И продължаваме да прибавяме 2 през цялото време, докато не достигнем до 405. Нека да помислим колко пъти е необходимо да добавим 2, за да получим 200. О, извинявам се! Колко пъти е необходимо да добавим 2, за да получим 405? 405 е равно на 7 плюс някакво число, умножено по 2. Ще го запиша. 405 е равно на 7 плюс 2 по нещо. Ще го запиша като 2 по х. Просто се опитвам да намеря колко пъти следва да прибавя 2 към 7, за да получа 405. Нека да видим на какво ще бъде равно това. Изваждаме 7 от двете страни на равенството. Остава 398 равно на 2 по х. Да разделим двете страни на 2. Какво ще се получи сега? 199? 199 е равно на х. Следователно прибавяме 199 пъти числото 2. Това е първият път, когато прибавяме 2. Следва вторият път. Прибавяме 2 веднъж, прибавяме 2 втори път. И тук накрая прибавяме 2 за 199-и път към първото число 7. Нека да помислим за малко върху това. Може да го изразим като сума, сума от – има няколко начина, по които да го разглеждаме. Да помислим колко пъти прибавяме числото 2. В самото начало прибавяме 2 нула пъти. Имаме числото 7, когато все още не сме прибавили нито една двойка. През цялото време прибавяме 2, докато не достигнем до 199 прибавяния. Нека да помислим малко върху това. Това ще бъде равно на следното. Може да го запишем като 7 плюс 2 по k. 7 по 2... Тоест 7 плюс 2 по k. Когато k е равно на 0, то това просто ще бъде равно на 7. Когато k е равно на 1, е равно на 7 плюс 2 по 1. Тоест получаваме 9. Когато k е равно на 2, ще се получи 7 плюс 2 по 2, което е равно на 11. Продължаваме така, докато не стигнем до k равно на 199. Получава се 7 плюс 2 по 199, което дава 398, а сумата е равна на 405. Това е един от начините да го запишем. Може да го запишем и по друг начин. Нека да е с различен цвят. Ако искаме, може да поставим индекс от k равно на 1. Нека сега да видим. Първият член ще бъде равен на 7 плюс 2 по (k – 1). 2 по (k – 1). Забележи, че първият член се получава, когато още нищо не сме прибавили. 1 минус 1 е равно на 0. Тоест ще получим 7. След това, когато k е равно на 2, за втория член ще прибавим 2 един път. Защото 2 по 1 е равно на 2. Получава се ето този член. (показва на екрана) Тогава колко члена действително ще имаме тук? Може да го разглеждаме просто като увеличаване на броя на събираемите с 1. Следователно ще започнем от k равно на 1 и стигаме до k равно на 200. Може да го провериш. Когато k е равно на 200, това ще бъде равно на 200 минус 1, т.е. 199. 2 по 199 е равно на 398, плюс 7 е равно точно на 405. Тогава, когато k е равно на 200, това е последният член от реда. И двата начина са допустими за изразяване на аритметичен ред, като се използва знака сигма за записване на сума.