Решен пример: разходящ геометричен ред

Тук имаме сума на една безкрайна редица, която прилича на геометрична прогресия. Ако се придвижим от първия до втория член, умножаваме по минус 3 и след това, за да отидем до следващия член, ще умножим отново по минус 3. Така че изглежда, че имаме частно от минус 3. Можем всъщност да напишем тази сума като равна на минус 0,5, мога да кажа по минус 3 на степен 0, минус 3 на степен 0, плюс минус 0 или може би мога просто да продължа да го пиша по този начин. Минус 0,5 по минус 3 на първа степен, по минус 3 на първа степен минус 0,5, минус 0,5 по минус 3 на втора степен. Минус 3 на втора степен. Като ще продължим по същия начин. Като можем да кажем, че ще продължим да имаме минус 0,5 по минус 3 към всеки член на по-висока и по-висока, и по-висока степен. Или можем да напишем това със символа за сума. Това е равно на същото, като сумата от например n равно на 0 до безкрайност, като просто трябва да продължим нататък до безкрайност. Като ще имаме това първото -- можеш един вид да разгледаш нещата, които умножаваме по минус 3 на някаква степен, така че ще имаме минус 0,5. Всъщност ще го напиша с жълто. Това ще бъде минус 0,5 по минус 3, ще го напиша със синьо, по минус 3 на степен n. Това тук е когато n е равно на 0, тук n е 1, тук n е равно на 2. Така че успяхме да напишем това по различни начини, но нека всъщност видим, дали можем да го изчислим. Имаме частно минус 3. Тук r е минус 3. Първото нещо, за което трябва да помислиш, за да бъде това сходима редица, е че частното, величината на частното или абсолютната стойност на частното трябва да бъде по-малка от 1, за да имаме сходимост. Каква е абсолютната стойност на минус 3? Абсолютната стойност на минус 3 е равна на 3, което определено не е по-малко от 1. Така че това нещо няма да има сходимост. Това няма да има сходимост. Дори ако разгледаме това, има смисъл, защото величината на всеки от тези членове ще става все по-голяма и по-голяма, и по-голяма. Обръщаме между прибавяне и изваждане. Но прибавяме и изваждаме все по-големи и по-големи, и по-големи, и по-големи стойности. По подразбиране, когато имаме сходимост, всеки следващ член става все по-малък или може би се съкращава по някакъв интересен начин. Но тъй като абсолютната стойност на частното е по-голяма или равна на 1 в тази ситуация, това няма да се сходява към дадена стойност.