If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 5

Урок 3: Еквивалентни системи уравнения и метод на елиминирането

Преговор върху метода на елиминиране (системи от линейни уравнения)

Методът на елиминиране е техника за решаване на системи от линейни уравнения. Тази статия преглежда техниката с примери и дори ти дава шанс да изпробваш сам метода.

Какво представлява методът на елиминиране?

Методът на елиминиране е техника за решаване на системи от линейни уравнения. Нека разгледаме няколко примера.

Пример 1

От нас се иска да решим следната система от уравнения:
2y+7x=55y7x=12
Забелязваме, че първото уравнение има член 7x, а второто има член 7x. Тези членове ще се съкратят, ако съберем уравненията—тоест ще елиминираме членовете x:
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7
Като го решим за y, получаваме:
7y+0=77y=7y=1
Заместваме тази стойност обратно в първото уравнение и намираме другата променлива:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1
Решението на системата е x=1, y=1.
Можем да проверим решението си, като заместим тези стойности обратно в първоначалните уравнения. Нека опитаме с второто уравнение:
5y7x=12517(1)=?125+7=12
Да, решението е вярно.
Ако не си сигурен защо този процес работи, виж това въвеждащо видео за по-задълбочено разясняване.

Пример 2

От нас се иска да решим следната система от уравнения:
9y+4x20=07y+16x80=0
Можем да умножим първото уравнение по 4, за да получим еквивалентно уравнение, което съдържа члена 16x. Новата (но еквивалентна!) система от уравнения изглежда по следния начин:
36y16x+80=07y+16x80=0
Като съберем уравненията, за да елиминираме членовете x, получаваме:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0
Като го решим за y, получаваме:
29y+00=029y=0y=0
Заместваме тази стойност обратно в първото уравнение и намираме другата променлива:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5
Решението на системата е x=5, y=0.
Искаш ли да видиш още примери за решаване на сложни задачи с метода на елиминиране? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1
Реши следната система от уравнения.
3x+8y=152x8y=10
x=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
y=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли още упражнения? Виж тези упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.