Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 5

Урок 8: Решаване на уравнения чрез чертане (Алгебра 2 ниво)

Графично решаване на уравнения

Научи по-умен метод за приблизителното намиране на решението на всяко едно уравнение.

Въведение

Можеш ли да решиш уравнението log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals3-x ?

Ще работи ли някоя от алгебричните техники, които научи до сега, за това уравнение?

Опитай, ще откриеш, че алгебричното решаване на log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x е трудна задача!

Тази статия изследва прост графичен метод, който може да се използва за приблизителни решения на уравненията, които не могат да бъдат решени директно.

Нека направим система

Мислейки за уравнението като за система от уравнения ни дава идея как можем да решим уравнението графично.

И така, нека превърнем оригиналното уравнение в система от уравнения. Можем да дефинираме променлива y и да я приравним на лявата, а след това и на дясната страна на уравнението. Това ще ни даде следната система от уравнения.

start color #11accd, y, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end color #11accd

start color #1fab54, y, equals, 3, minus, x, end color #1fab54

А сега нека начертаем графиките на уравненията.

Кое от тези е най-близкото решение на горната система?

(Избор А)
left parenthesis, 0, ;, 2, right parenthesis
(Избор Б)
left parenthesis, 0, comma, 75, ;, 2, comma, 25, right parenthesis
(Избор В)
left parenthesis, 1, ;, 3, right parenthesis
(Избор Г)
left parenthesis, 2, comma, 50, ;, 1, comma, 75, right parenthesis

[Показване на решението.]

[Трябва да си опресня знанията за решаване на системи.]

Следователно приблизителното решение на log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x е x, approximately equals, 0, comma, 75.

Задача за размисъл

Защо следва, че 0, point, 75 е решение на уравнението log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals3-x?

(Избор А)
Защото y, equals, 3, minus, x намалява и y, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis се увеличава при x, equals, 0, comma, 75.
(Избор Б)
Защото 0, comma, 75 е x-стойността на решението на системата от уравнения y, equals, 3, minus, x и y, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis.

Можем да проверим решение си като заместим start color #01a995, x, end color #01a995, equals, start color #01a995, 0, comma, 75, end color #01a995 в уравнението.

[Искам да го видя.]

Успяхме!

Използвайки графичния метод ние успяхме да решим уравнението log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals3-x.

Можем да използваме графичния метод, за да решим всяко едно уравнение; методът обаче е особено полезен, когато уравнението няма алгебрично решение.

Метод за решаване на уравнения чрез графики

Нека обобщим това, което направихме досега.

Ето генералния метод за графино решаване на уравнения.

Стъпка 1: Нека y е равно на изразите от двете страни на уравнението.

Стъпка 2: Начертайте графиките на двете функции., които създадохме по този начин.

Определете приблизително точката/точките, където двете функции се пресичат.

x координатата на точката/точките, където графиките на функциите се пресичат ще са решението/решенията на уравнението.

Опитай сам

А сега нека сглобим всичко. Отдолу са показани графиките на start color #aa87ff, y, equals, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, end color #aa87ff и start color #ed5fa6, y, equals, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis, squared, minus, 4, end color #ed5fa6.

Какво е решението на 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, equals, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis, squared, minus, 4?

x, equals

[Показване на решението.]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.