Графично решаване на уравнения (1 от 2)

"Графиките на E(х), равно на 'е' на степен х и R(х), равно на 1, върху х по (х минус 1) по (х минус 2) са показани по-долу" "Изчисли решението на 'е' на степен х" – това е E(х) – "равно на..." – това всъщност е R(х) – "в 0,01." Искаме да открием при каква стойност Е(х) е равно на R(х). Искат да го изчислим. Можем или да опитаме да достигнем колкото се може по-близо от тази графика... Искат да сме в 0,01. И можем също да използваме калкулатор – да изпробваме някои числа и да се надяваме, че ще попаднем на тази точка тук, при която Е(х) е равна на R(х). Нека начертая малка таблица тук. Нека изпробваме няколко стойности за х. После, за всяка от тези стойности за х, да видим къде попадаме на Е(х) и къде попадаме на R(х), а после можем да решим дали сме твърде високо, или твърде ниско. Съветвам те да спреш видеото на пауза, преди да продължа и да го направя, и да опиташ да го направиш самостоятелно. Но предлагам да използваш някакъв вид калкулатор. Приемам, че се опита, а сега ще опитам аз. Нека го преценим на око първо – това е полезно, понеже ще ни даде първоначална представа за това приблизително при каква стойност на х тези две функции са равни. Ако просто погледна графиката, по начина, по който е начертана, изглежда това е доста близо до 2,1. Изглежда, че когато х е 2,1, и двете тези функции изглеждат доста близо до – не знам – това изглежда около 7,7 или 7,8, или нещо такова. Но нека открием какво става. Да видим, когато х е равно на 2,1 – изваждам калкулатора си – когато х е равно на 2,1 Е(х) е просто 'е' на степен х. Тоест 'е' на степен 2,1 е равно на 8,166. Нека запиша това – 8,166. А колко е R(х)? R(х) е 1, делено на х, като това ще е 2,1; по (х минус 1) – това ще е 1,1, така че става по 1,1; по (х минус 2), което ще е 0,1, тоест по 0,1. Това е равно на 4 – правилно ли изчислих? Не, не може да е така. 2,1 върху – 2,1 по 1,1 по 0,1. 1 върху всичко това. 4,32? Да видим, 2,1... R(х) е 4,... – предполагам, че това е възможно. Всъщност изглежда правилно, понеже R(х) намалява толкова рязко ето тук. При 2,1 R(х) е по-близо до ето това тук. Тоест равно е на 4,32. Тоест при 2,1 Е(х) е много по-голяма стойност от R(х). Тоест Е(х) очевидно е твърде високо. R(х) до този момент доста е спаднала. Ако сляза надолу до 2, при 2 изглежда, че R(х) има рязка промяна. Продължава до безкрайност, докато приближаваме 2. Така че няма да отидем чак до 2, но защо не намалим малко това. Защо не опитаме с 2,05? При 2,05 колко е Е(х)? Е(х) е 'е' на степен х. 'е' на степен 2,05 ни дава 7,76 – ще закръгля – 7,768. Приблизително... Всъщност всичко това са приблизителни стойности, така че просто ще запиша 7,768. А колко е R(х)? Ще продължа да закръглям до хилядните. Тук не трябва да закръгляме твърде много, понеже това беше прекалено далеч, но ще го поставя тук. Всъщност, това беше 329, така че мога – нека го запиша – 3290. Нека сложа това 9 тук – изчисляваме функцията до хилядните. Нека изчислим R(х), когато сме при 2,05. Това ще е 1, делено на х, което сега е 2,05, по (х минус 1), което е 1,05, по (х минус 2), което е 0,05. Това ни дава 9,29 – ще закръгля до 2 – 9,292. Сега сме от тази страна, при която R(х) е грубо ето тук и е повече от E(х), което е при 7,7, което е ето тук. Сега нашата х стойност е твърде ниска. Нека отидем малко по-нагоре. Нека опитаме да отидем до половината между тези двете, но не искам да ставаме прекалено точни, понеже трябва да стигнеш до най-близката хилядна. Нека отидем до 2,07. 'е' на степен 2,07 е равно на 7,925, ако закръгля. 7,925 Искам да направя това в зелено, за да следваме цветовата гама. Нека изчислим R(х) при същата тази стойност. 1, делено на х, което сега е 2,07, по това минус 1, което е 1,07, по това минус 2, което е 0,07. Това ни дава 6,44, предполагам можем да кажем 6,450. При 2,05 това беше твърде ниско, 2,07 е твърде високо. Сега R(х) е паднало под Е(х). Знаем, че правилният отговор е между тези две числа, така че ако изберем 2,06, това определено ще е в рамките на 0,01 от правилния отговор. Ще кажа, че 2,06 определено ще е в рамките на 0,01 единици от правилното решение на това. Но нека го изпробваме, просто за забавление. 'е' на степен 2,06 е 7,84 – предполагам можем да закръглим до 6. И ако изчислим R(х), това е 1, делено на 2,06, по това минус 1, което е 1,06, по 0,06. Това ни дава 7,632. Също се доближаваме доста, но ограничението, което са ни дали – не ни казват, че те трябва да са в това, казват ни да изчислим решението. Тоест има някакво точно решение на това тук, някаква х стойност, при която тези са равни едно на друго. Това е х стойността, която ни дава точката на пресичане. Ние просто трябва да получим стойност в рамките на 0,01 от тази х стойност, а 2,06 определено върши работа.