Основно съдържание
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 5
Урок 4: Решаване на системи от уравнения чрез заместване- Системи от уравнения със заместване: картофен чипс
- Системи от уравнения със заместване: -3x-4y=-2 и y=2x-5
- Системи от уравнения със заместване
- Решаване на линейни системи чрез заместване (старо)
- Преговор на метода на заместване (системи от уравнения)
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Решаване на линейни системи чрез заместване (старо)
Едно старо видео, в което Сал въвежда метода на заместването за системи от линейни уравнения. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
. В последното видео, видяхме какво е система от уравнения. И в това видео, ще ви покажа една алгебрична техника за решаване на системи от уравнения, където не трябва да чертаете двете линии и да се опитвате да намерите точно къде се пресичат. Това ще ви даде точнен алгебричен отговор. И в бъдещи клипове, ще видим повече методи за това. Да речем, че имаме две уравнения. Едното е x плюс 2y е равно на 9, а другото уравнение е 3x плюс 5y е равно на 20. Ако направим това, което направихме в последното видео, можем да начертаем графиката на всяко едно от тях. Това са линии. Можете да ги поставите в наклонено-пресечна форма или във форма точка-наклон. Те са в стандартна форма сега. И след това можете да начертаете всяка една от тези линии, да намерите къде се пресичат те и това ще бъде решението на това. Но понякога е трудно да се намери, само с гледане, да се намери точно, къде те се пресичат. Така че, нека да намерим начин да правим това алгебрично. И това, което аз ще направя е метода на заместване. Ще използвам едно от уравненията, за да намеря една от променливите, а след това ще заместя обратно за тази променлива тук. Нека ви покажа за какво говоря. Нека да намеря x, използвайки това горното уравнение. Горното уравнение казва, че х плюс 2y е равно на 9. Искам да намеря x, така че нека извадя 2y от двете страни на това уравнение. Оставам с х е равно на 9 минус 2y. Това е, което първото уравнение ми казва. Просто го разместих малко. Първото уравнение гласи това. Така че, за да удовлетворява и двете от тези уравнения, x трябва да отговаря на това ограничение тук. Мога да заместя това обратно за х. Казваме, че горното уравнение гласи, че x трябва да бъде равно на това. Добре, ако x трябва да бъде равно на това, нека заместим това за x. Така че, второто уравнение ще стане 3 по х. И вместо x, аз ще напиша това нещо, 9 минус 2y. 3 по 9 минус 2y, плюс 5y е равно на 20. Ето защо се нарича метода на заместването. Аз просто заместих x. И причината, поради която това е полезно е, че сега имам едно уравнение с едно неизвестно и мога да намеря y. Така че, нека го направим - 3 по 9 е 27. 3 по минус 2 е минус 6y, плюс 5y е равно на 20. Добавяме минус 6y плюс 5y, добавяме тези два члена. Имате 27 - да видим, това ще бъде - минус y е равно на 20. Да извадим 27 от двете страни. И получаваме - нека го напиша тук. И така, нека да извадим 27 от двете страни. От лявата страна , 27 се анулират едно друго. И оставате с минус y е равно на 20 минус 27, е минус 7. И след това можем да умножим двете страни на това уравнение с минус 1 и получаваме y е равно на 7. Така че, ние открихме стойността на y в точката на пресичане на тези две линии. y е равно на 7. Ще пиша тук, за да не продължавам да превъртам надолу и нагоре. у е равно на 7. Като знаем y, сега можем да намерим x. x е равно на 9 минус 2y. Така че, нека да направим това. х е равно на 9 минус 2 по y, 2 по 7. Или х е равно на 9 минус 14, или x е равно на минус 5. Така че ние току-що, използвайки заместването, можахме да намерим една двойка x и y точки, които удовлетворяват тези уравнения. Точката х е равна на минус 5, y е равно на 7, удовлетворява и двете от тях. Можете да го изпробвате. Минус 5 плюс 2 по 7, това е минус 5 плюс 14, това наистина е 9. Можете да направите това уравнение. 3 по минус 5 е минус 15, плюс 5 по y, плюс 5 по 7. Така че, минус 15 плюс 35 е наистина 20. Така че, това удовлетворява и двете уравнения. Ако тябваше да начертаете и двете уравнения, те щяха да се пресичат в точка -5,7. Сега, нека да използваме нашето новооткрито умение, за да направим една действителна словестна задача. Да речем, че ни е казано, че сумата от две числа е 70. И те се различават - или може би, бихме могли да кажем тяхната разлика - те се различават с 11. Кои са числата? Кои са числата? Нека направим тази словестна задача. И така, да определим някои променливи. Да вземем x да е по-голямото число и нека y да бъде по-малкото число. Създавам тези променливи просто произволно. Едната от тях е по-голям от другата. Те се различават с 11. Сега, това първото твърдение, сумата на двете числа е 70. Това ни казва, че x плюс y трябва да бъде равно на 70. Второто твърдение, че те се различават с 11. Това означава, че по-голямото число минус по-малкото число трябва да бъде 11. Това ни казва, че x минус y трябва да бъде равно на 11. Ето, имаме я. Имаме две уравнения и две неизвестни. Имаме система от две уравнения. Сега можем да я решим, използвайки метода на заместването . Нека намерим x в това уравнение тук. Ако добавите y към двете страни на това уравнение, какво получавате? От лявата страна, получавате само x, тъй като тези се анулират. И след това от дясната страна, получавате х е равно на 11 плюс y или y плюс 11. Така че, получаваме x е равно на 11 плюс y, използвайки второто уравнение. И след това можем да го заместим обратно в горното уравнение. Вместо да пишем x плюс y е равно на 70, можем да заместим това за x. Вече сме използвали второто уравнение, лилавото, сега трябва да използваме горното ограничение. Ако заместим това, получаваме y плюс 11 - не забравяйте, че това е което беше x, ние заместваме това за х - плюс y е равно на 70. Това е х. И това ограничение ни беше дадено от това второ уравнение или от това второ твърдение. Аз просто заменям тава x с y плюс 11 и аз бях в състояние да направя това, защото това е ограничението, което второто уравнение ни дава. Сега, нека само да намерим y. Получаваме y плюс 11, плюс y е равно на 70. Това е 2y плюс 11 е равно на 70. И след това, ако извадим 11 от двете страни, получаваме 2y е равно на - колко е това? 59? Изваждате 10 от 70, получавате 60, така че това ще бъде 59. И така, y е равно на 59 върху 2. Или друг начин да го напиша, можете да напишете това като 59 върху 2 е същото нещо като - нека видим -25 - 29.5. y е равно на 29.5. Сега, на колко ще бъде равно x? Ние вече намерихме, че x е равно на y плюс 11. Така че, x ще бъде равно на 29.5 - толкова е y, ние току-що намерихме това - плюс 11, което е равно на - добавяте 10 и получавате 39.5. Добавяте още 1 и получавате 40.5. И сме готови. Ако искахте да намерите пресечната точка на тези две линии, те щяха да се пресичат в точка 40.5 запетая 29.5. И можехте да използвате това уравнение за намирането на x и след това да го заместите в това. Можехте да използвате това уравнение за намирането на y и след това да заместите в това. Можехте да използвате това уравнение за намирането на y и след това да заместите в това уравнение. Важното е, че използвате и двете ограничения. Сега нека само да проверим, че това всъщност работи. Каква е сумата от тези две числа? 40.5 плюс 29.5, това наистина е 70. И разликата между двете наистина е 11. Те са разделени точно с 11 . Както и да е, надявам се, че сте намерили това за полезно.