If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Решаване на линейни системи чрез заместване (старо)

Едно старо видео, в което Сал въвежда метода на заместването за системи от линейни уравнения. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

. В последното видео, видяхме какво е система от уравнения. И в това видео, ще ви покажа една алгебрична техника за решаване на системи от уравнения, където не трябва да чертаете двете линии и да се опитвате да намерите точно къде се пресичат. Това ще ви даде точнен алгебричен отговор. И в бъдещи клипове, ще видим повече методи за това. Да речем, че имаме две уравнения. Едното е x плюс 2y е равно на 9, а другото уравнение е 3x плюс 5y е равно на 20. Ако направим това, което направихме в последното видео, можем да начертаем графиката на всяко едно от тях. Това са линии. Можете да ги поставите в наклонено-пресечна форма или във форма точка-наклон. Те са в стандартна форма сега. И след това можете да начертаете всяка една от тези линии, да намерите къде се пресичат те и това ще бъде решението на това. Но понякога е трудно да се намери, само с гледане, да се намери точно, къде те се пресичат. Така че, нека да намерим начин да правим това алгебрично. И това, което аз ще направя е метода на заместване. Ще използвам едно от уравненията, за да намеря една от променливите, а след това ще заместя обратно за тази променлива тук. Нека ви покажа за какво говоря. Нека да намеря x, използвайки това горното уравнение. Горното уравнение казва, че х плюс 2y е равно на 9. Искам да намеря x, така че нека извадя 2y от двете страни на това уравнение. Оставам с х е равно на 9 минус 2y. Това е, което първото уравнение ми казва. Просто го разместих малко. Първото уравнение гласи това. Така че, за да удовлетворява и двете от тези уравнения, x трябва да отговаря на това ограничение тук. Мога да заместя това обратно за х. Казваме, че горното уравнение гласи, че x трябва да бъде равно на това. Добре, ако x трябва да бъде равно на това, нека заместим това за x. Така че, второто уравнение ще стане 3 по х. И вместо x, аз ще напиша това нещо, 9 минус 2y. 3 по 9 минус 2y, плюс 5y е равно на 20. Ето защо се нарича метода на заместването. Аз просто заместих x. И причината, поради която това е полезно е, че сега имам едно уравнение с едно неизвестно и мога да намеря y. Така че, нека го направим - 3 по 9 е 27. 3 по минус 2 е минус 6y, плюс 5y е равно на 20. Добавяме минус 6y плюс 5y, добавяме тези два члена. Имате 27 - да видим, това ще бъде - минус y е равно на 20. Да извадим 27 от двете страни. И получаваме - нека го напиша тук. И така, нека да извадим 27 от двете страни. От лявата страна , 27 се анулират едно друго. И оставате с минус y е равно на 20 минус 27, е минус 7. И след това можем да умножим двете страни на това уравнение с минус 1 и получаваме y е равно на 7. Така че, ние открихме стойността на y в точката на пресичане на тези две линии. y е равно на 7. Ще пиша тук, за да не продължавам да превъртам надолу и нагоре. у е равно на 7. Като знаем y, сега можем да намерим x. x е равно на 9 минус 2y. Така че, нека да направим това. х е равно на 9 минус 2 по y, 2 по 7. Или х е равно на 9 минус 14, или x е равно на минус 5. Така че ние току-що, използвайки заместването, можахме да намерим една двойка x и y точки, които удовлетворяват тези уравнения. Точката х е равна на минус 5, y е равно на 7, удовлетворява и двете от тях. Можете да го изпробвате. Минус 5 плюс 2 по 7, това е минус 5 плюс 14, това наистина е 9. Можете да направите това уравнение. 3 по минус 5 е минус 15, плюс 5 по y, плюс 5 по 7. Така че, минус 15 плюс 35 е наистина 20. Така че, това удовлетворява и двете уравнения. Ако тябваше да начертаете и двете уравнения, те щяха да се пресичат в точка -5,7. Сега, нека да използваме нашето новооткрито умение, за да направим една действителна словестна задача. Да речем, че ни е казано, че сумата от две числа е 70. И те се различават - или може би, бихме могли да кажем тяхната разлика - те се различават с 11. Кои са числата? Кои са числата? Нека направим тази словестна задача. И така, да определим някои променливи. Да вземем x да е по-голямото число и нека y да бъде по-малкото число. Създавам тези променливи просто произволно. Едната от тях е по-голям от другата. Те се различават с 11. Сега, това първото твърдение, сумата на двете числа е 70. Това ни казва, че x плюс y трябва да бъде равно на 70. Второто твърдение, че те се различават с 11. Това означава, че по-голямото число минус по-малкото число трябва да бъде 11. Това ни казва, че x минус y трябва да бъде равно на 11. Ето, имаме я. Имаме две уравнения и две неизвестни. Имаме система от две уравнения. Сега можем да я решим, използвайки метода на заместването . Нека намерим x в това уравнение тук. Ако добавите y към двете страни на това уравнение, какво получавате? От лявата страна, получавате само x, тъй като тези се анулират. И след това от дясната страна, получавате х е равно на 11 плюс y или y плюс 11. Така че, получаваме x е равно на 11 плюс y, използвайки второто уравнение. И след това можем да го заместим обратно в горното уравнение. Вместо да пишем x плюс y е равно на 70, можем да заместим това за x. Вече сме използвали второто уравнение, лилавото, сега трябва да използваме горното ограничение. Ако заместим това, получаваме y плюс 11 - не забравяйте, че това е което беше x, ние заместваме това за х - плюс y е равно на 70. Това е х. И това ограничение ни беше дадено от това второ уравнение или от това второ твърдение. Аз просто заменям тава x с y плюс 11 и аз бях в състояние да направя това, защото това е ограничението, което второто уравнение ни дава. Сега, нека само да намерим y. Получаваме y плюс 11, плюс y е равно на 70. Това е 2y плюс 11 е равно на 70. И след това, ако извадим 11 от двете страни, получаваме 2y е равно на - колко е това? 59? Изваждате 10 от 70, получавате 60, така че това ще бъде 59. И така, y е равно на 59 върху 2. Или друг начин да го напиша, можете да напишете това като 59 върху 2 е същото нещо като - нека видим -25 - 29.5. y е равно на 29.5. Сега, на колко ще бъде равно x? Ние вече намерихме, че x е равно на y плюс 11. Така че, x ще бъде равно на 29.5 - толкова е y, ние току-що намерихме това - плюс 11, което е равно на - добавяте 10 и получавате 39.5. Добавяте още 1 и получавате 40.5. И сме готови. Ако искахте да намерите пресечната точка на тези две линии, те щяха да се пресичат в точка 40.5 запетая 29.5. И можехте да използвате това уравнение за намирането на x и след това да го заместите в това. Можехте да използвате това уравнение за намирането на y и след това да заместите в това. Можехте да използвате това уравнение за намирането на y и след това да заместите в това уравнение. Важното е, че използвате и двете ограничения. Сега нека само да проверим, че това всъщност работи. Каква е сумата от тези две числа? 40.5 плюс 29.5, това наистина е 70. И разликата между двете наистина е 11. Те са разделени точно с 11 . Както и да е, надявам се, че сте намерили това за полезно.